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作者：陈晓婷大连海事大学

学位级别：硕士

chemostat—恒化器,是一类工业反应器,它不只局限于化学反应亦广泛使用于微生物连续培养,废料处理,生物制药,食品加工等领域。恒化器模型是一类应用非常广泛的数学模型。它用微分方程(组)来刻画微生物浓度的变化规律并通过研究微分方程(... 详细信息

chemostat—恒化器,是一类工业反应器,它不只局限于化学反应亦广泛使用于微生物连续培养,废料处理,生物制药,食品加工等领域。恒化器模型是一类应用非常广泛的数学模型。它用微分方程(组)来刻画微生物浓度的变化规律并通过研究微分方程(组)解的性质揭示微生物连续培养过程中营养基和微生物种群之间的关系。现今,利用恒化器连续培养微生物已是微生物学研究中的一项重要的研究手段,是原理和应用之间一个极其重要的环节。chemostat模型在微生物种群增长及相互作用规律的研究,水生生态系统的预测和管理以及环境污染的控制等方面都有很广泛应用。对于chemostat模型人们作了大量研究,但大都以两种群的竞争和单食物链模型为研究对象,近年来也有研究非单食物链(食物网)模型的。实际上这些模型还远不能完全地描述自然现象。在自然界中,种群间的食物链关系是非常复杂的,其中就包括环状食物链——系统中微生物之间既表现竞争关系又表现捕食与被捕食关系。本文主要研究一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的非均匀搅拌的chemostat中的环状模型。第一章介绍了chemostat模型的发展历史及研究现状。第二章讨论了非均匀搅拌的chemostat中环状模型平衡解的存在性和稳定性,给出了平衡解存在的充要条件及其平衡解稳定的一些结果,并且进行了数值模拟,对共存解的存在性进行了验证。第三章讨论了非均匀搅拌的chemostat中环状模型解的渐近性,得到了该系统持续生存的条件,最后通过数值模拟验证了关于解的渐近行为的结果。

关键词： chemostat 环状模型平衡解分歧持续

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一类非自治chemostat模型的动力学行为研究

一类非自治Chemostat模型的动力学行为研究

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作者：徐加波新疆大学

学位级别：硕士

本文,我们考虑了一类具有一般吸收反应函数的非自治微生物培养模型.模型中,我们假定不同种群的稀释率是相同的.而且吸收率不只是营养的函数,还和时间有关系.利用常微分方程基本理论和不等式技巧,我们得到了非自治单种群模型的全局渐近... 详细信息

本文,我们考虑了一类具有一般吸收反应函数的非自治微生物培养模型.模型中,我们假定不同种群的稀释率是相同的.而且吸收率不只是营养的函数,还和时间有关系.利用常微分方程基本理论和不等式技巧,我们得到了非自治单种群模型的全局渐近稳定性,而且在此基础之上,我们得到了非自治两种群模型的持久性.通过考虑持久和灭绝之间的关系,我们还给出了种群灭绝的一个充分条件. 本文顺序安排如下: 1.第一章,我们介绍了微生物培养模型的发展背景和主要的工作.主要讲述了模型由无时滞到有时滞,由自治到非自治的发展历程. 2.第二章,我们主要考虑了具有一般吸收函数的非自治单种群微生物模型.利用降低维数的方法,我们给出了模型全局渐近稳定的一个充分条件. 3.第三章,我们主要考虑了具有一般吸收函数的非自治两种群微生物模型.利用两种群系统和单种群系统间的关系,我们给出了种群持久的一个充分条件.同时我们还给出一种群灭绝的一个充分条件,只是这个条件和持久性所的条件相比较而言不是十分完美,因此我们还给出了一个猜想,以供讨论.

关键词： chemostat 非自治全局渐近稳定持久性持续性灭绝性

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非均匀chemostat中非单食物链模型正解分析

非均匀chemostat中非单食物链模型正解分析

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作者：姜洪领陕西师范大学

学位级别：硕士

chemostat模型(又称恒化器模型)广泛应用于微生物培养、废料处理、生物制药、食品加工等领域，只要适当地调节恒化器内各个反应物的浓度或者调节其它控制参数就可以达到预期的目标。借助于数学方法对这类系统进行建模、分析、控制和优... 详细信息

chemostat模型(又称恒化器模型)广泛应用于微生物培养、废料处理、生物制药、食品加工等领域，只要适当地调节恒化器内各个反应物的浓度或者调节其它控制参数就可以达到预期的目标。借助于数学方法对这类系统进行建模、分析、控制和优化，这对恒化器的设计、生产成本的降低等都有着十分重要的意义。本文主要研究一类带有Beddington-DeAngelis和Michaelis-Menten型功能反应函数的未搅拌的chemostat非单食物链模型，系统中包含了一个营养基，两个竞争物种和一个捕食物种，竞争物种的生长依赖于营养物和捕食物种的浓度。模型由一组反应扩散方程来描述： S=S-muf(S，u)-mvf(S，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)， u=u+muf(S，u)-mwf(u，w)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)， v=v+mvf(S，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)，(1) w=w+mwf(u，w)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)，边界条件为 S(0，t)=-1，S(1，t)+γS(1，t)=0，t＞0， u(0，t)=0，u(1，t)+γu(1，t)=0，t＞0， v(0，t)=0，v(1，t)+γv(1，t)=0，t＞0， w(0，t)=0，w(1，t)+γw(1，t)=0，t＞0，初始条件为 S(x，0)=S(x)≥0，x∈(0，1)， u(x，0)=u(x)≥0，≠0，x∈(0，1)， v(x，0)=v(x)≥0，≠0，x∈(0，1)， w(x，0)=w(x)≥0，≠0，x∈(0，1)，其中五f(p，q)=p／(1+αp+βq)。S(x，t)，u(x，t)，v(x，t)，w(x，t)分别描述的是营养基S，物种u，v，w的浓度。m，m和m分别是物种u，v和w的最大生长率。α＞0，β≥0，i=1，2，3。本文分四部分就chemostat非单食物链模型解的性质进行了讨论。第一章系统地介绍chemostat模型之竞争和捕食模型的研究状况，回顾了和本文相关的一些研究方法。同时就非单链系统的研究背景，研究方法和已经得到的一些经典结果做了综述。第二章讨论了(1)-(3)的带Beddington-DeAngelis功能函数的平衡态系统。

关键词： chemostat 食物链平衡态不动点指数渐近性

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一类未搅拌chemostat模型解的性质

一类未搅拌Chemostat模型解的性质

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作者：王艳娥陕西师范大学

学位级别：硕士

chemostat又叫恒化器,是一个用来培养单种或多种微生物种群的培养器。在这个培养器中,营养物从一端以一定的比率连续输入,同时又和代谢中的副产物及微生物从另一端以相同的比率连续流出以保持其容量不变。恒化器中营养的输入和流出近似... 详细信息

chemostat又叫恒化器,是一个用来培养单种或多种微生物种群的培养器。在这个培养器中,营养物从一端以一定的比率连续输入,同时又和代谢中的副产物及微生物从另一端以相同的比率连续流出以保持其容量不变。恒化器中营养的输入和流出近似模拟了自然界的连续代谢作用,流出的微生物相当于自然界中常常发生的物种非自然死亡或迁出。因此在微生物学和种群生物学的研究中,利用恒化器连续培养微生物是一项重要的研究手段,对生态系统(特别是水生生态系统)的管理,预测和环境污染的治理等方面都有重要的应用。William曾指出在微生物种群研究中,利用恒化器培养微生物可能是对自然界理想化的最好实验方法。本文讨沦了一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的非均匀的chemostat模型,系统中包含了两个相互竞争的微生物和一个有限增长的营养物,在t时刻,x点处的浓度分别用u(x,t),v(x,t),S(x,t)来表示,这样,模型由一组反应扩散方程来描述: S=S-muf(S,u)-mvg(S,v),x∈(0,1),t>0, u=u+muf(S,u),x∈(0,1),t>0, (1) v=v+mvg(S,v),x∈(0,1),t>0, 边界条件为 S(0,t)=-1,S(1,t)+γS(1,t)=0, t>0, u(0,t)=0,u(1,t)+γu(1,t)=0, t>0, v(0,t)=0,v(1,t)+γv(1,t)=0, t>0,(2) 初始条件为 S(x,0)=S(x)≥0,x∈(0,1), u(x,0)=u(x)≥0,(?)0,x∈(0,1), v(x,0)=v(x)≥0,(?)0,x∈(0,1), (3) 其中 f(S,u)=S/(1+kS+βu),g(S,v)=S/(1+kS+βv)是Beddington-DeAngelis型功能反应函数,它类似于Holling Ⅱ函数,只是在分母中多加了一项βu或者βv,它们表示种内的相互影响。参数m,k,β,i=1,2均为正常数。文章分为两部分从两个方面来讨论上述模型。

关键词： chemostat 极值分歧稳定长期行为

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