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单参数cellular代数的结构

大学数学 2019年第4期35卷 15-18页

作者：俞海燕合肥工业大学数学学院

cellular代数是一种近年来备受关注的代数结构.cellular代数有一个指标集Λ,用以表示这个代数的复杂度.文中研究了单参数cellular代数,即当Λ只包含一个元素时的情形.一般的cellular代数可以看成由这些最简单的cellular代数合成而得.观... 详细信息

cellular代数是一种近年来备受关注的代数结构.cellular代数有一个指标集Λ,用以表示这个代数的复杂度.文中研究了单参数cellular代数,即当Λ只包含一个元素时的情形.一般的cellular代数可以看成由这些最简单的cellular代数合成而得.观察到单参数cellular代数作为集合与某个矩阵代数完全相同,但是具有一个由某个对称矩阵决定的乘法.此外还详细研究了对应于各种不同对称矩阵时,相应单参数cellular代数的结构和表示.此外还尝试了在这些代数上构造类似于行列式和迹的函数.

关键词： cellular代数结合代数迹行列式转置

分圆Temperley-Lieb代数的一组cellular基

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分圆Temperley-Lieb代数的一组Cellular基

作者：王寒山华东师范大学

学位级别：硕士

分圆Temperley-Lieb代数[4],是Temperley-Lieb代数[6]的推广.这类代数既可以用生成元和关系定义,也可以用图来定义.受到***[1]关于Temperley-Lieb代数工作的影响,我们将利用分圆Temperley-Lieb代数的生成元构造它的一组cellular基.利用... 详细信息

分圆Temperley-Lieb代数[4],是Temperley-Lieb代数[6]的推广.这类代数既可以用生成元和关系定义,也可以用图来定义.受到***[1]关于Temperley-Lieb代数工作的影响,我们将利用分圆Temperley-Lieb代数的生成元构造它的一组cellular基.利用这组cellular基,我们还给出分圆Temperley-Lieb代数的cell模的Branching-rule[4]的一个新的证明.

关键词：分圆Temperley-Lieb代数 cellular代数

退化分圆Hecke代数的Specht模的判别式

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退化分圆Hecke代数的Specht模的判别式

作者：徐旭华东师范大学

学位级别：硕士

设F是特征零或者特征充分大的域.本文证明了定义在域F上的退化分圆q-Schur代数SF和退化分圆Hecke代数HF的Jantzen和公式,利用这个结果,我们给出(a)SF和HF的判别式非退化的判别准则;(b)SF和HF不可约模的b1ock分类.设F是特征p的域.我们证... 详细信息

设F是特征零或者特征充分大的域.本文证明了定义在域F上的退化分圆q-Schur代数SF和退化分圆Hecke代数HF的Jantzen和公式,利用这个结果,我们给出(a)SF和HF的判别式非退化的判别准则;(b)SF和HF不可约模的b1ock分类.设F是特征p的域.我们证明在一定条件下,定义在域F上的退化分圆Hecke代数HF与一些对称群的群代数Morita等价.利用这个结果,我们可以判断HF的任何一个Cell表示的判别式是否含有因子p.综合上述结果,我们给出一个判别准则,判断定义在任意域上的退化分圆Hecke的判别式是否非退化,这是本文的主要结果.

关键词：退化分圆q-Schur代数退化分圆Hecke代数 Jantzen和公式 cellular代数 JM基 Morita等价

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李超代数p（n）自然表示的四次张量积分解

李超代数p（n）自然表示的四次张量积分解

作者：陈琦华东师范大学

学位级别：硕士

本文主要根据了***的文章,研究了李超代数p(n)自然表示的四次张量积的分解问题。Moon已经研究了二次,三次的分解问题,但四次的情况更复杂。因此我们使用了 GAP程序,以便能够处理更高次的张量积表示的分解中涉及的计算。而且我们使用Cell... 详细信息

本文主要根据了***的文章,研究了李超代数p(n)自然表示的四次张量积的分解问题。Moon已经研究了二次,三次的分解问题,但四次的情况更复杂。因此我们使用了 GAP程序,以便能够处理更高次的张量积表示的分解中涉及的计算。而且我们使用cellular代数的理论研究了p(n)的中心化子代数Ak,给出了判断低阶的代数Ak的半单性的方法。

关键词：李超代数p(n) 中心化子代数Ak cellular代数 Brauer代数 Schur-Weyl对偶性

关于分圆Nazarov-Wenzl代数的表示的一个注记

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关于分圆Nazarov-Wenzl代数的表示的一个注记

作者：程丹华东师范大学

学位级别：硕士

假设R是含单位元1的交换环，且2是R中的可逆元。在[2]中，Ariki，Mathas和芮和兵引进了一类有限维结合代数—分圆Nazarov-Wenzl代数W(u)。这是一类依赖于参数Ω=｛ω∈R|α≥0｝以及参数u=(u，…，u)∈R的结合R-代数。当参数集合Ω=｛ω... 详细信息

假设R是含单位元1的交换环，且2是R中的可逆元。在[2]中，Ariki，Mathas和芮和兵引进了一类有限维结合代数—分圆Nazarov-Wenzl代数W(u)。这是一类依赖于参数Ω=｛ω∈R|α≥0｝以及参数u=(u，…，u)∈R的结合R-代数。当参数集合Ω=｛ω∈R|α≥0｝是u-容许时(参见定义(2.6))，他们证明了定义在交换环R上的W(u)是cellular代数，且秩为m·(2n-1)!!。假设R是域，且包含非零的参数ω≠0。Ariki，Mathas和芮和兵给出了分圆Nazarov-Wenzl代数的不可约表示的分类。本文给出了一般情况下，分圆Nazarov-Wenzl代数的不可约表示的分类。从而对这个问题给出一个完整的回答。

关键词： cellular代数不可约表示分类定理