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A new perturbation to a critical elliptic problem with a variable exponent Dedicated to Professor Daomin Cao on the Occasion of His Sixtieth Birthday

引用

Science China Mathematics 2023年第5期66卷 1021-1040页

作者： Zhongyuan Liu Peng Luo School of Mathematics and Statistics Henan UniversityKaifeng 475004China School of Mathematics and Statistics and Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences Central China Normal UniversityWuhan 430079China

In this paper,we study the following critical elliptic problem with a variable exponent:{-Δu=u^(p+ϵa(x))inΩ,u>0 inΩ,u=0 on∂Ω,where a(x)2∈C^(2)(Ω),p=N+2/N-2,∈>0,andΩis a smooth bounded domain in R^(N)(N>4).We show that for∈small enough,there exists a family of bubble solutions concentrating at the negative stable critical point of the function a(x).This is a new perturbation to the critical elliptic equation in contrast to the usual subcritical or supercritical perturbation,and gives the first existence result for the critical elliptic problem with a variable exponent.

关键词： bubble solution critical elliptic problem variable exponent

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