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Operators with the Lipschitz bounded approximation property

Science China Mathematics 2023年第7期66卷 1545-1554页

作者： Rui Liu Jie Shen Bentuo Zheng School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai UniversityTianjin 300071China Department of Mathematics The University of MemphisMemphisTN 38152USA

We show that if a bounded linear operator can be approximated by a net(or sequence)of uniformly bounded finite rank Lipschitz mappings pointwisely,then it can be approximated by a net(or sequence)of uniformly bounded finite rank linear operators under the strong operator *** an application,we deduce that a Banach space has an(unconditional)Lipschitz frame if and only if it has an(unconditional)Schauder *** immediate consequence of our result recovers the famous Godefroy-Kalton theorem(Godefroy and Kalton(2003))which says that the Lipschitz bounded approximation property and the bounded approximation property are equivalent for every Banach space.

关键词： bounded approximation property Lipschitz bounded approximation property Lipschitz frame

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The approximation Properties Determined by Operator Ideals

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2017年第3期33卷 311-326页

作者： Dong Yang CHEN Lei LI School of Mathematical Sciences Xiamen University School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai University

We introduce the notion of the right approximation property with respect to an operator ideal A and solve the duality problem for the approximation property with respect to an operator ideal ,4, that is, a Banach space X has the approximation property with respect to Ad whenever X＊ has the right approximation property with respect to an operator ideal A. The notions of the left bounded approximation property and the left weak bounded approximation property for a Banach operator ideal are introduced and new symmetric results are obtained. Finally, the notions of the p-compact sets and the p-approximation property are extended to arbitrary Banach operator ideals. Known results of the approximation property with respect to an operator ideal and the p-approximation property are generalized.

关键词： approximation property operator ideals bounded approximation property A-p-compactsets

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