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DIRICHLET boundary VALUE problems FOR SECOND-ORDER QUASI-LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH CHANGING SIGN NONLINEARITIES

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Annals of Differential Equations 2006年第3期22卷 406-410页

作者： Yang Shujie Shi Bao Zhang Decun Gai Mingjiu (Institute of Applied Math., Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001)

This paper is concerned with the existence of positive solutions of two-point Dirichlet singular and nonsingular boundary problems for second-order quasi-linear differential equations with changing sign nonlinearities.

关键词： quasi-linear differential equation boundary problems positive symmetric solutions

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Density Estimation Using Gumbel Kernel Estimator

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Open Journal of Statistics 2021年第2期11卷 319-328页

作者： Javaria Ahmad Khan Atif Akbar Department of Statistics Bahauddin Zakariya University Multan Pakistan

In this article, our proposed kernel estimator, named as Gumbel kernel, which broadened the class of non-negative, asymmetric kernel density estimators. Such kernel estimator can be used in nonparametric estimation of the probability density function (pdf). When the density functions have limited bounded support on [0, ∞) and they are liberated of boundary bias, always non-negative and obtain the optimal rate of convergence for the mean integrated squared error (MISE). The bias, variance and the optimal bandwidth of the proposed estimators are investigated on theoretical grounds as well as on simulation basis. Further, the applicability of the proposed estimator is compared to Weibull kernel estimator, where performance of newly proposed kernel is outstanding.

关键词： Asymmetrical Kernels boundary problems Density Estimation Flood Data Gumbel Kernel Estimator

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