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Lie comodules and the constructions of Lie bialgebras

Science China Mathematics 2008年第6期51卷 1017-1026页

作者： ZHANG LiangYun College of Science,Nanjing Agricultural University,Nanjing 210095,China College of Science Nanjing Agricultural University Nanjing China

In this paper,we first give a direct sum decomposition of Lie comodules,and then accord- ing to the Lie comodule theory,construct some(triangular)Lie bialgebras through Lie coalgebras.

关键词： Lie coalgebras Lie comodules Lie bialgebras triangular Lie bialgebras

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Bi-Frobenius Algebra Structures on Quantum Complete Intersections

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2024年第6期40卷 1481-1504页

作者： Hai JIN Pu ZHANG School of Mathematical Sciences Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai 200240P.R.China

This paper is to look for bi-Frobenius algebra structures on quantum complete intersections over field *** find a class of comultiplications,such that if√−1∈k,then a quantum complete intersection becomes a bi-Frobenius algebra with comultiplication of this form if and only if all the parameters qij=±***,it is proved that if√−1∈k then a quantum exterior algebra in two variables admits a bi-Frobenius algebra structure if and only if the parameter q=±√*** if−1/∈k,then the exterior algebra with two variables admits no bi-Frobenius algebra *** prove that the quantum complete intersections admit a bialgebra structure if and only if it admits a Hopf algebra structure,if and only if it is commutative,the characteristic of k is a prime p,and every ai a power of *** also provides a large class of examples of bi-Frobenius algebras which are not bialgebras(and hence not Hopf algebras).In commutative case,other two comultiplications on complete intersection rings are given,such that they admit non-isomorphic bi-Frobenius algebra structures.

关键词： Bi-Frobenius algebras coalgebras bialgebras Hopf algebras quantum complete intersections quantum exterior algebras

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Combinatorial Dyson-Schwinger equations and inductive data types

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Frontiers of physics 2016年第3期11卷 179-193页

作者： Joachim Kock Departament de matemhtiques Universitat Autdnoma de Barcelona Spain

The goal of this contribution is to explain the analogy between combinatorial Dyson-Schwinger equations and inductive data types to a readership of mathematical physicists. The connection relies on an interpretation of combinatorial Dyson-Schwinger equations as fixpoint equations for polynomial functors （established elsewhere by the author, and summarised here）, combined with the now-classical fact that polynomial functors provide semantics for inductive types. The paper is expository, and comprises also a brief introduction to type theory.

关键词： Dyson-Schwinger equations type theory inductive types bialgebras polynomialfunctors

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