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本文首先介绍了一些关于不动点理论的背景知识和前人已有的研究成果。其次,对b度量空间中广义F-Suzuki压缩进行推广,在完备矩形b度量空间中,定义一种广义α-F压缩映射,并给出关于此压缩的不动点定理。再次,对度量空间中α-F压缩进行推广,在完备b度量空间中,定义一种弱α-F压缩映射,给出关于此压缩映射的公共不动点定理。最后,继续对公共不动点问题进行研究,对度量空间中F压缩公共不动点理论进行推广,在完备度量空间中,介绍一种新型F压缩映射公共不动点定理。