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On the first negative Hecke eigenvalue of an automorphic representation of GL_(2)(A_(Q))

Science China Mathematics 2021年第11期64卷 2381-2394页

作者： Yuk-Kam Lau Ming Ho Ng Hengcai Tang Yingnan Wang Department of Mathematics The University of Hong KongHong KongChina Department of Mathematics The Chinese University of Hong KongHong KongChina Institute of Modern Mathematics School of Mathematics and StatisticsHenan UniversityKaifeng 475004China Shenzhen Key Laboratory of Advanced Machine Learning and Applications College of Mathematics and StatisticsShenzhen UniversityShenzhen 518060China

Letπbe a self-dual irreducible cuspidal automorphic representation of GL_(2)(A_(Q))with trivial central *** Hecke eigenvalue λπ(n)is a real multiplicative function in *** show that λπ(n)<0 for some n< 详细信息

关键词： automorphic representation Hecke eigenvalue Maass cusp form sign change

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Isolation of the cuspidal spectrum:The function field case

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Science China Mathematics 2022年第7期65卷 1331-1342页

作者： Li Cai Bin Xu Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua UniversityBeijing 100084China School of Mathematics Sichuan UniversityChengdu 610064China

Isolating cuspidal automorphic representations from the whole automorphic spectrum is a basic problem in the trace formula *** example,matrix coefficients of supercuspidal representations can be used as test functions for ***,they kill a large class of interesting cuspidal automorphic *** the case of number fields,multipliers of the Schwartz algebra are used in the recent work(see Beuzart-Plessis et al.(2021))to isolate all the cuspidal *** particular,they are suitable for the comparison of orbital *** multipliers are then applied to the proof of the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups(see Beuzart-Plessis et al.(2021,2022)).In this article,we prove the similar result on isolating the cuspidal spectrum in Beuzart-Plessis et al.(2021)for the function field case.

关键词： cuspidal spectrum Hecke algebra trace formula automorphic representation

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Bernstein Eigenvarieties

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Peking Mathematical Journal 2024年第2期7卷 471-642页

作者： Christophe Breuil Yiwen Ding CNRS Batiment 307Faculte d’OrsayUniversite Paris-Saclay91405 Orsay CedexFrance BICMR Peking UniversityNo.5 Yiheyuan Road Haidian DistrictBeijing 100871China

We construct parabolic analogues of(global)eigenvarieties,of patched eigenvarieties and of(local)trianguline varieties,that we call,respectively,Bernstein eigenvarieties,patched Bernstein eigenvarieties,and Bernstein paraboline *** study the geometry of these rigid analytic spaces,in particular(generalising results of Breuil-Hellmann-Schraen)we show that their local geometry can be described by certain algebraic schemes related to the generalised Grothendieck-Springer *** deduce several local-global compatibility results,including a classicality result(with no trianguline assumption at p),and new cases towards the locally analytic socle conjecture of Breuil in the non-trianguline case.

关键词： Galois representation automorphic representation Eigenvariety Parabolic group Companion constituent Bernstein center

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