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Non-Nehari manifold method for asymptotically periodic Schrodinger equations

Science China Mathematics 2015年第4期58卷 715-728页

作者： TANG XianHua School of Mathematics and Statistics Central South University

We consider the semilinear Schrdinger equation-△u + V(x)u = f(x, u), x ∈ RN,u ∈ H 1(RN),where f is a superlinear, subcritical nonlinearity. We mainly study the case where V(x) = V0(x) + V1(x),V0∈ C(RN), V0(x) is 1-periodic in each of x1, x2,..., x N and sup[σ(-△ + V0) ∩(-∞, 0)] < 0 < inf[σ(-△ +V0)∩(0, ∞)], V1∈ C(RN) and lim|x|→∞V1(x) = 0. Inspired by previous work of Li et al.(2006), Pankov(2005)and Szulkin and Weth(2009), we develop a more direct approach to generalize the main result of Szulkin and Weth(2009) by removing the "strictly increasing" condition in the Nehari type assumption on f(x, t)/|t|. Unlike the Nahari manifold method, the main idea of our approach lies on finding a minimizing Cerami sequence for the energy functional outside the Nehari-Pankov manifold N0 by using the diagonal method.

关键词： Schrodinger equation non-Nehari manifold method asymptotically periodic ground state solutions of Nehari-Pankov type

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THE ASYMPTOTIC periodicITY OF LORENZ MAPS

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Acta Mathematica Scientia 1999年第1期19卷 114-120页

作者：丁义明范文涛 Wuhan Institute of Physics and Mathematics The Chinese Academy of Sciences Wuhan 430071 China

A Lorenz map f : I --> I is a one dimensional piecewise monotone map with a single discontinuity c. Let [GRAPHICS] be the collection of all the preimsges of c. Authors prove that if C'(f) is countable then there exists M such that Card(omega(x)) less than or equal to M for all x is an element of I. If C'(f) is uncountable then omega(x) is uncountable for some x is an element of I. So f is asymptotically periodic if and only if C'(f) is countable.

关键词： Lorenz map critical point derived set asymptotically periodic renormalization

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THE ASYMPTOTIC periodicITY OF PIECEWISE MONOTONE SELFMAPS OF THE INTERVAL

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Acta Mathematica Scientia 2004年第4期24卷 698-704页

作者：丁义明 Wuhan Institute of Physics and Mathematics The Chinese Academy of Sciences Wuhan 430071 Chinaet f:I→I be a piecewise monotone interval map. The critical point set C(f) of f consists of all the preimages of its turning points. It is proved that the complex dynamical behaviors of f are all concentrated on the derived set of C(f). f is asymptotically periodic if and only if the derived set of C(f) is countable.

Let f:I→I be a piecewise monotone interval map. The critical point set C(f) of f consists of all the preimages of its turning points. It is proved that the complex dynamical behaviors of f are all concentrated on the... 详细信息

关键词： Interval map asymptotically periodic derived set

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