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asymptotic smoothing effect of Solutions to Davey-Stewartson Systems on the Whole Plane

Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第11期23卷 2043-2060页

作者： Cai Di ZHAO Yong Sheng LI Sheng Fan ZHOU School of Mathematics and Information Science Wenzhou University Wenzhou 325035 P. R. China Department of Mathematical Sciences South China University of Technology Guangdong 510640 P. R. China Department of Applied Mathematics Shanghai Normal University Shanghai 200234 P. R. China

This paper discusses the Cauchy problem of elliptic-elliptic-type Davey-Stewartson systems with zero-order dissipation on R^2. Making use of the Fourier spectral projector, together with a long time comparison between the solutions to the Davey-Stewartson systems and to an auxiliary problem, we prove that the global attractor in H^1 （R^2） for the addressed Davey-Stewartson systems is a compact subset of H^2（R^2）, and thus reveal the asymptotic smoothing effect of the solutions for the systems.

关键词： Davey-Stewartson systems asymptotic smoothing effect global attractor zero-order dissipation

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Global Attractors and asymptotic smoothing effect for Navier-Stokes Equations with Linear Damping on R^2

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2009年第3期24卷 445-452页

作者：赵才地李用声周盛凡 Department of Mathematics and Information Science Wenzhou University Department of Mathematical Sciences South China University of Technology Department of Applied Mathematics Shanghai Normal University

This paper studies the long time behavior of solutions to the Navier-Stokes equations with linear damping on R^2. The authors prove the existence of L^2-global attractor and Hi-global attractor by showing that the corresponding semigroup is asymptotically compact. Thereafter, they establish that the two attractors are the same and thus reveal the asymptotic smoothing effect of the solutions.

关键词： Navier-Stokes equations global attractor asymptotic smoothing effect linear damping

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