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Group inverses for some 2 × 2 block matrices over rings

Frontiers of Mathematics in China 2016年第3期11卷 521-538页

作者： Chongguang CAO Yingchun WANG Yuqiu SHENG School of Mathematical Science Heilongjiang University Harbin 150080 China

Abstract We first consider the group inverses of the block matrices（AB0C）over a weakly finite ring. Then we study the sufficient and necessary conditions for the existence and the representations of the group inverses of the block matrices（ABCD）over a ring with unity 1 under the following conditions respectively：（i） B = C, D = 0,B#and（BπA0#both exist; （ii） B is invertible and m = n;（iii）A#and （D - CA#B）# both exist, C = CAA#, where A and D are m × m and n × n matrices, respectively.

关键词： Group inverse block matrix right Ore domain associative ring

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The Classification of Torsion-free TI-Groups

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Algebra Colloquium 2022年第4期29卷 595-606页

作者： Ryszard R.Andruszkiewicz Mateusz Woronowiczt Faculty of Mathematics University of Bialystok 1MCiolkowskiego Street15-245 BialystokPoland

An abelian group A is called a TI-group if every associative ring with the additive group A is *** filiality of a ring R means that the ring R is associative and all ideals of any ideal of R are ideals in *** this paper,torsion-free TI-groups are described up to the structure of associative nil *** is also proved that,for torsion-free abelian groups that are not associative nil,the condition TI implies the indecomposability and *** paper contains constructions of 2^(■o)such groups of any rank from 2to 2^(■o)which are pairwise non-isomorphic.

关键词： torsion-free abelian group filial ring associative ring commutative ring additivegroupsof rings

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关于双群结合环的Levitzki根

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杭州大学学报(自然科学版) 1986年第3期 277-280页

作者：徐忠明

许多作者利用环论的经典方法讨论了Γ-环、弱Γ_N-环、Γ_N-环。Coppage和Luh指出:每个Γ-环是关于某Abel加群Γ的Γ_N-环;而Γ_N-环又是弱Γ_N-环。因此,弱Γ_N-环A在Γ-环类中占显著地位,但讨论的方法通常是把它归结为相对独立的Γ环A... 详细信息

许多作者利用环论的经典方法讨论了Γ-环、弱Γ_N-环、Γ_N-环。Coppage和Luh指出:每个Γ-环是关于某Abel加群Γ的Γ_N-环;而Γ_N-环又是弱Γ_N-环。因此,弱Γ_N-环A在Γ-环类中占显著地位,但讨论的方法通常是把它归结为相对独立的Γ环A与A-环Γ或算子环的模等进行,这就产生了某种缺陷。本文考虑到A与Γ在弱Γ_N-环A中的地位完全平等,而又互相制约,建立一种理想及相应的同态使其商环及同态像仍是弱Γ′_N-环A′。为更妥切起见,把弱Γ_N-环称为双群结合环。尔后讨论了双群结合环的Levitzki根及其有关性质,最后得到了双群结合环(A,Γ)与Γ-环A,A-环Γ的Levitzki根之间的关系。

关键词： Levitzki radical associative ring two groups

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