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正则二部图中匹配的anti-ramsey数的问题

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正则二部图中匹配的anti-Ramsey数的问题

作者：余婷浙江师范大学

学位级别：硕士

图的anti-ramsey数的研究是图论研究的主要课题之一,与极值图论、ramsey理论等图论主要问题联系十分紧密.与经典的ramsey理论不同的是,图的anti-ramsey数的主要研究对象是彩虹图,这个问题也被看作是ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为... 详细信息

图的anti-ramsey数的研究是图论研究的主要课题之一,与极值图论、ramsey理论等图论主要问题联系十分紧密.与经典的ramsey理论不同的是,图的anti-ramsey数的主要研究对象是彩虹图,这个问题也被看作是ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为图论研究的热点课题.anti-ramsey数是指对于给定的图G和H,使得边染色图G中不存在任何彩虹子图H的最大颜色数,它是由Erdos等人于上世纪70年代提出的,并且指出图的anti-ramsey数与图的Turán数之间存在紧密的联系.本论文研究边染色图中匹配的anti-ramsey数问题,主要考虑了正则二部图中匹配的anti-ramsey数.以下是本文的主要结构和研究结果.第一章介绍了本论文所涉及的图论的基本概念和术语,详细阐述了匹配的anti-ramsey 数的研究背景和研究现状,并简要介绍了本文的主要结果.第二章研究了 3-正则二部图中完美匹配的anti-ramsey数.首先证明了完美匹配在3-正则二部图中的anti-ramsey数的精确值.然后确定了完美匹配在3-正则3-边连通二部图中的anti-ramsey数的精确值.我们首先通过构造极值染色得到3-正则3-边连通二部图中完美匹配的anti-ramsey数的下界,接着运用反证法,通过不断刻画图的结构最终得到矛盾,从而证明上界.第三章研究了 3-正则二部图中完美匹配的anti-ramsey数的极值边染色.在第二章的基础上,考虑3-正则二部图的（颜色数为完美匹配的anti-ramsey数的）边染色,刻画了不包含彩虹完美匹配的该类边染色的特征结构.第四章研究了 4-正则二部图中匹配的anti-ramsey数,刻画了 4-正则二部图中匹配的anti-ramsey数与顶点数之间的关系,改进了现有的相关界的大小.

关键词：彩虹匹配 anti-ramsey数边染色

平面三角剖分图中非连通图的anti-ramsey数

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应用数学进展 2023年第6期12卷 3030-3038页

作者：罗冬连顾俊琪浙江师范大学数学科学学院浙江金华

给定图 G 的一个边染色,如果图 G 的任意两条边颜色都不相同, 那么就说图 G 是彩虹的。图 H 在图 G 中的 anti-ramsey 数是使得边染色图 G 中不存在任何彩虹子图 H 的最大颜色数。图的 anti-ramsey 数目前得到广泛的研究, 尤其是匹配... 详细信息

给定图 G 的一个边染色,如果图 G 的任意两条边颜色都不相同, 那么就说图 G 是彩虹的。图 H 在图 G 中的 anti-ramsey 数是使得边染色图 G 中不存在任何彩虹子图 H 的最大颜色数。图的 anti-ramsey 数目前得到广泛的研究, 尤其是匹配在多种图类中的 anti-ramsey 数得到广泛而深入的研究。 Gilboa 和Roditty 研究了由小的连通分支构成的图在完全图中的 anti-ramsey 数,而非连通图在平面图中的 anti-ramsey 数除匹配外结果较少。本论文将继续以这个方向研究边染色图中 C3 ∪ tP2 这个非连通图在平面三角剖分图中的 anti-ramsey 数,得到了对任意n ≥ 2t + 3, t ≥ 2, 2n + 3t − 9 ≤ AR(Tn, C3 ∪ tP2) ≤ 2n + 4t − 5。

关键词：彩虹匹配 anti-ramsey数平面三角剖分

关于圈的anti-ramsey数的若干研究

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关于圈的anti-Ramsey数的若干研究

作者：钟康云浙江师范大学

学位级别：硕士

图的anti-ramsey数的研究是图论研究的前沿课题之一,与极值图论、ramsey 理论等图论核心问题联系十分密切.与经典的ramsey理论不同的是,图的anti-ramsey数的研究对象是彩虹图,这一问题也被看作是ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为图论... 详细信息

图的anti-ramsey数的研究是图论研究的前沿课题之一,与极值图论、ramsey 理论等图论核心问题联系十分密切.与经典的ramsey理论不同的是,图的anti-ramsey数的研究对象是彩虹图,这一问题也被看作是ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为图论研究的热点课题,其思想日益渗透到代数、组合学、数论等多个分支领域.anti-ramsey数是指对于给定的图G和H,使得边染色图G中不存在任何彩虹子图H的最大颜色数,它是由Erdos等人于上世纪70年代提出的,并且指出图的anti-ramsey数与图的Turan数之间存在密切的联系.本论文研究边染色图中圈的anti-ramsey数问题,主要考虑了完全(多部)图中若干短圈以及不交圈的anti-ramsey数.以下是本文的主要结构和研究结果.在第一章中,主要介绍了本论文所涉及的图论基本概念和术语,详细阐述了圈的anti-ramsey数的研究背景和研究现状,并简要叙述了本文的主要结果.在第二章中,主要研究了完全多部图中C3和C3+的anti-ramsey数,刻画了完全多部图中C3和C3+的anti-ramsey数与完全多部图各部集顶点数之间的关系.完全多部图不仅包含完全图,同时也包含完全分裂图,本论文中得到的结果覆盖了完全图和完全分裂图中的相关结果.在第三章中,主要研究了完全多部图中C4的anti-ramsey数.我们首先通过构造极值染色得到完全多部图中C4的anti-ramsey数的下界,然后运用归纳法和反证法,通过不断刻画图的结构最终导出矛盾,从而证明上界.同样地,本论文中我们得到的完全多部图中C4的anti-ramsey数的结果覆盖了完全图和完全分裂图中的相关结果.在第四章中,主要研究了完全图中不交圈的anti-ramsey数,我们先后确定了完全图中2C3和Ω'2的anti-ramsey数,刻画了完全图中2C3和Ω'2的anti-ramsey数与顶点数之间的关系.

关键词：彩虹圈 anti-ramsey数 Turán数边染色

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匹配的anti-ramsey数的若干研究

匹配的anti-Ramsey数的若干研究

作者：王玉玲浙江师范大学

学位级别：硕士

边染色图称为彩虹的,若其所有的边都染不同的颜色.图的anti-ramsey数AR(G,H)定义为最大的整数k,使得在图G的一个k-边染色下,图G中不包含彩虹子图H.图的anti-ramsey数最早是由Erd6s等于上世纪七十年代提出的,是经典ramsey理论的彩虹推广... 详细信息

边染色图称为彩虹的,若其所有的边都染不同的颜色.图的anti-ramsey数AR(G,H)定义为最大的整数k,使得在图G的一个k-边染色下,图G中不包含彩虹子图H.图的anti-ramsey数最早是由Erd6s等于上世纪七十年代提出的,是经典ramsey理论的彩虹推广问题之一.研究表明图的anti-ramsey数与经典ramsey数并无联系,而与图的Turan数有着密切的关系.随后的数十年特别是最近十余年中,研究者对某些特殊图类的anti-ramsey数进行了深入地研究,确定了包括圈,路,完全图,匹配等图在完全图或者完全二部图中的anti-ramsey数.早期的研究中,研究者一般考虑母图为完全图或者完全二部图的情形,最近几年来,母图为一般图的情形逐渐吸引了研究者的兴趣.本论文主要研究图(主要为二部图)中匹配的anti-ramsey数,以及在某些特殊边染色中匹配的anti-ramsey数问题.本论文的主要结构和研究内容分为以下四部分.第一章我们介绍了本论文所涉及的基本概念和anti-ramsey数的研究现状,并且给出了本文的主要结果.第二章主要研究正则二部图中匹配的anti-ramsey数,我们给出了若干条件下正则二部图中匹配的anti-ramsey数的值,研究结果改进了Li & Xu的结果;给出了一般的k(k≥4)-正则二部图中匹配的anti-ramsey数的上下界.第三章研究非正则二部图中匹配的anti-ramsey数问题,我们主要研究了(笛卡尔)积图Pr×Rn中匹配的anti-ramsey数,得到了Pr×Pn中匹配的anti-ramsey数的表达公式.第四章研究完全图的一类特殊边染色(也即Gallai染色)中匹配的anti-ramsey数问题.首先给出了任意k-Gallai染色下完全图中存在的最小彩虹匹配的边数,最后给出了Gallai染色下完全图中的anti-ramsey数的值.

关键词： anti-ramsey数彩虹匹配正则二部图 Gallai染色

几类图的anti-ramsey数的若干结果

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几类图的anti-Ramsey数的若干结果

作者：丁吉丽新疆师范大学

学位级别：硕士

anti-ramsey问题是经典的ramsey问题的延伸发展,其中最主要的就是对图的anti-ramsey数的研究.anti-ramsey数ar(G,F)代表图G的最大边染色数,使得图G中没有彩虹的子图F.最初,研究图的anti-ramsey数的母图G是完全图,后来研究该问题的母图... 详细信息

anti-ramsey问题是经典的ramsey问题的延伸发展,其中最主要的就是对图的anti-ramsey数的研究.anti-ramsey数ar(G,F)代表图G的最大边染色数,使得图G中没有彩虹的子图F.最初,研究图的anti-ramsey数的母图G是完全图,后来研究该问题的母图变换成一些特殊的图类.本文主要研究了完全k部图、几类特殊的联图、二部分裂图作为母图的anti-ramsey数的一些结果.全文一共被划分为四章,第一章,主要介绍了anti-ramsey问题的发展背景和研究现状,还有本文中涉及的基本定义和概念,其次,简单地列举了本文的主要研究结果.第二章,主要研究了完全k部图K中的anti-ramsey数.给出了生成树作为子图的anti-ramsey数的上、下界,哈密顿圈作为子图的anti-ramsey数的下界,以及完美匹配作为子图的anti-ramsey数的下界.另外,给出了当p=p=...=p≥2时,生成树和哈密顿圈分别作为子图的anti-ramsey数的确切值.第三章,主要研究了联图C∨(?)、P∨(?)、W∨(?)和F∨(?)分别作为母图,短圈C、C以及C作为子图的anti-ramsey数.第四章,主要研究了二部分裂图K∨(?)作为母图,短圈C、C和C作为子图的anti-ramsey数.

关键词： anti-ramsey数彩虹完全k部图联图二部分裂图