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Diameter Preserving Surjection on alternate Matrices

Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第9期25卷 1517-1528页

作者： Li Ping HUANG School of Mathematics and Computing Science Changsha University of Science and Technology Changsha 410076 China

Let F be a field with ｜F｜ ≥ 3, Km be the set of all m × m （m ≥ 4） alternate matrices over F. The arithmetic distance of A, B ∈ Km is d（A, B）：= rank（A - B）. If d（A, B） = 2, then A and B are said to be a... 详细信息

Let F be a field with ｜F｜ ≥ 3, Km be the set of all m × m （m ≥ 4） alternate matrices over F. The arithmetic distance of A, B ∈ Km is d（A, B）：= rank（A - B）. If d（A, B） = 2, then A and B are said to be adjacent. The diameter of Km is max{d（A, B）： A, B ∈ km}. Assume that φ ： Km→Km is a map. We prove the following are equivalent：（a） φ is a diameter preserving surjection in both directions, （b） φ is both an adjacency preserving surjection and a diameter preserving map, （c） φ is a bijective map which preserves the arithmetic distance.

关键词： geometry of matrices alternate matrix arithmetic distance adjacency diameter

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