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Acta Mathematica Sinica,English Series 2012年第5期28卷 989-1012页

作者： Jin Xin ZHOU Yan Quan FENG Department of Mathematics Beijing Jiaotong University

A 2-cell embedding f ： X → S of a graph X into a closed orientable surface S can be described combinatorially by a pair M = （X; p） called a map, where p is a product of disjoint cycle permutations each of which is the permutation of the arc set of X initiated at the same vertex following the orientation of S. It is well known that the automorphism group of M acts semi-regularly on the arc set of X and if the action is regular, then the map M and the embedding f are called regular. Let p and q be primes. Duet al. [J. algebraic Combin., 19, 123 141 （2004）] classified the regular maps of graphs of order pq. In this paper all pairwise non-isomorphic regular maps of graphs of order 4p are constructed explicitly and the genera of such regular maps are computed. As a result, there are twelve sporadic and six infinite families of regular maps of graphs of order 4p; two of the infinite families are regular maps with the complete bipartite graphs K2p,2p as underlying graphs and the other four infinite families are regular balanced Cayley maps on the groups Z4p, Z22 × Zp and D4p.

关键词： Regular map Cayley map algebraic map 2-cell embedding

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