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Galerkin Finite Element Approximation for Semilinear Stochastic Time-Tempered fractional Wave Equations with Multiplicative gaussian noise and additive fractional gaussian noise

引用

Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2022年第4期15卷 1063-1098页

作者： Yajing Li Yejuan Wang Weihua Deng Daxin Nie School of Mathematics and Statistics Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex SystemsLanzhou UniversityLanzhou 730000P.R.China College of Science Northwest A&F UniversityYangling 712100ShaanxiP.R.China

To model wave propagation in inhomogeneous media with frequency dependent power-law attenuation,it is needed to use the fractional powers of symmetric coercive elliptic operators in space and the Caputo tempered fractional derivative in time.The model studied in this paper is semilinear stochastic space-time fractional wave equations driven by infinite dimensional multiplicative gaussian noise and additive fractional gaussian noise,because of the potential fluctuations of the external sources.The purpose of this work is to discuss the Galerkin finite element approximation for the semilinear stochastic fractional wave equation.First,the space-time multiplicative gaussian noise and additive fractional gaussian noise are discretized,which results in a regularized stochastic fractional wave equation while introducing a modeling error in the mean-square sense.We further present a complete regularity theory for the regularized equation.A standard finite element approximation is used for the spatial operator,and a mean-square priori estimates for the modeling error and the approximation error to the solution of the regularized problem are established.Finally,numerical experiments are performed to confirm the theoretical analysis.

关键词： Galerkin finite element method semilinear stochastic time-tempered fractional wave equation fractional Laplacian multiplicative gaussian noise additive fractional gaussian noise

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