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acyclic choosability of Graphs with Bounded Degree

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第3期38卷 560-570页

作者： Juan WANG Lian Ying MIAO Jin Bo LI Yun Long LIU School of Management Qufu Normal UniversityRizhao276826P.R.China School of Mathematics China University of Mining and TechnologyXuzhou221116P.R.China College of Engineering Qufu Normal UniversityRizhao276826P.R.China

An acyclic colouring of a graph G is a proper vertex colouring such that every cycle uses at least three colours. For a list assignment L = {L(v)| v∈V(G)}, if there exists an acyclic colouringρ such that ρ(v)∈L(v) for each v∈V(G), then ρ is called an acyclic L-list colouring of G. If there exists an acyclic L-list colouring of G for any L with |L(v)|≥k for each v∈V(G), then G is called acyclically k-choosable. In this paper, we prove that every graph with maximum degree Δ≤7 is acyclically 13-choosable. This upper bound is first proposed. We also make a more compact proof of the result that every graph with maximum degree Δ≤3(resp., Δ≤4) is acyclically 4-choosable(resp., 5-choosable).

关键词： acyclic choosability list colouring acyclic colouring maximum degree

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acyclic 6-choosability of Planar Graphs without 5-cycles and Adjacent 4-cycles

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第6期37卷 992-1004页

作者： Lin SUN School of Mathematics and Statistics Lingnan Normal UniversityZhanjiang 524000P.R.China

A proper vertex coloring of a graph is acyclic if every cycle uses at least three colors.A graph G is acyclically k-choosable if for any list assignment L={L(v):v∈V(G)}with|L(v)|≥k for all v∈V(G),there exists a proper acyclic vertex coloringφof G such thatφ(v)∈L(v)for all v∈V(G).In this paper,we prove that if G is a planar graph and contains no 5-cycles and no adjacent 4-cycles,then G is acyclically 6-choosable.

关键词： Planar graph acyclic coloring acyclic choosability

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acyclic 6-choosability of planar graphs without adjacent short cycles

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Science China Mathematics 2014年第1期57卷 197-209页

作者： WANG WeiFan ZHANG Ge CHEN Min Department of Mathematics Zhejiang Normal University

A proper vertex coloring of a graph G is acyclic if G contains no bicolored *** a list assignment L={L(v)|v∈V}of G,we say that G is acyclically L-colorable if there exists a proper acyclic coloringπof G such thatπ(v)∈L(v)for all v∈*** G is acyclically L-colorable for any list assignment L with|L(v)|k for all v∈V(G),then G is acyclically *** this paper,we prove that every planar graph G is acyclically 6-choosable if G does not contain 4-cycles adjacent to i-cycles for each i∈{3,4,5,6}.This improves the result by Wang and Chen(2009).

关键词： acyclic coloring acyclic choosability planar graph 05C15

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