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SOME INTEGRAL INEQUALITIES FOR THE POLAR DERIVATIVE OF A POLYNOMIAL

Analysis in Theory and Applications 2011年第4期27卷 340-350页

作者： Abdullah Mir Sajad Amin Baba Kashmir University India Govt.Hr.Sec.Institute India

If P（z） is a polynomial of degree n which does not vanish in ｜z｜〈 1, then it is recently proved by Rather [Jour. Ineq. Pure andAppl. Math., 9 （2008）, Issue 4, Art. 103] that for every γ 〉 0 and every real or complex number a with ｜ α ｜ ≥ 1,{∫ 2π 0｜DαP（e^iθ）｜γdθ｜}^1/γ≤n（｜α｜＋1）Cγ{∫2π0｜P（e^iθ）｜γ^dθ}^1/γ,Cγ={1/2π∫2π 0｜1＋e^iβ｜^γdβ}^-1/γ,where DaP（z） denotes the polar derivative of P（z） with respect to α. In this paper we prove a result which not only provides a refinement of the above inequality but also gives a result of Aziz and Dawood [J. Approx. Theory, 54 （1988）, 306-313] as a special case.

关键词： polar derivative polynomial zygmund inequality zeros

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New Inequalities on L_γ-Spaces

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Analysis in Theory and Applications 2013年第4期29卷 390-400页

作者： Abdullah Mir Bilal Dar Sajad Amin Baba Department of Mathematics University of KashmirSrinagar190006India Govt.Hr.Sec.Institute KurhamaGandarbal-191201India

We consider for a fixed μ, the class of polynomialsPn,μ,s：＋{P（z）=z^2（anz^n-s＋∑j=μ^n-s an-jz^n-j-s）;1≤μ≤n-s}of degree n, having all zeros in ｜ z｜ ≤ k, k≤ 1, with s-fold zeros at the origin. In this paper, we have obtained inequalities in the reverse direction for the above class of polynomials. Besides, extensions of some Turan-type inequalities for the polar derivative of polynomials have been considered.

关键词： Polynomial zygmund inequality polar derivative.

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