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Density Results for Subspace Multiwindow Gabor Systems in the Rational Case

Acta Mathematica Sinica,English Series 2013年第5期29卷 897-912页

作者： Qiao Fang LIAN Hai Li MA Department of Mathematics Beijing Jiaotong University

Let S be a periodic set in R and L2（S） be a subspace of L2（R）. This paper investigates the density problem for multiwindow Gabor systems in L2（S） for the case that the product of time- frequency shift parameters is a rational number. We derive the density conditions for a multiwindow Gabor system to be complete （a frame） in L2（S）. Under such conditions, we construct a multiwindow tight Gabor frame for L2 （S） with window functions being characteristic functions. We also provide a characterization of a multiwindow Gabor frame to be a Riesz basis for L2（S）, and obtain the density condition for a multiwindow Gabor Riesz basis for L2 （S）.

关键词： Multiwindow Gabor frames Riesz bases subspaces zak transform density conditions

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A general sampling theorem for multiwavelet subspaces

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Science in China(Series F) 2002年第5期45卷 365-372页

作者：贾彩燕高协平 TheKeyLaboratoryofIntelligentInformationProcessing InstituteofCOmputingTechnologyChineseAcademyofSciencesBeijing100080China InformationEngineeringCollege XiangtanUniversityXiangta

An orthogonal scaling function (?)(t) can realize perfect A/D (Analogue/Digital) and D/A if and only if (?)(t) is cardinal in the case of scalar wavelet. But it is not true when it comes to multiwavelets. Even if a multiscaling function ?(t) is not cardinal, it also holds for perfect A/D and D/A. This property shows the limitation of Selesnick's sampling theorem. In this paper, we present a general sampling theorem for multiwavelet subspaces by zak transform and make a large family of multiwavelets with some good properties (orthogonality, compact support, symmetry, high approximation order, etc.), but not necessarily with cardinal property, realize perfect A/D and D/A. Moreover, Selesnick's result is just the special case of our theorem. And our theorem is suitable for some symmetrical or nonorthogonal multiwavelets.

关键词： multiwavelet sampling theorem zak transform general cardinal.

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Regular and Irregular Sampling Linear transforms in Series of Shift-Invariant Spaces

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Journal of Mathematics and System Science 2020年第1期10卷 22-27页

作者： Adam zakria Ahmed Yahia Ibrahim Elkhalil Hosam Alfadel Department of Mathematics Jouf University College of Sciences and ArtsKingdom of Saudi Arabia Department of Mathematics Faculty of ScienceUniversity of KordofanSudan Department of Mathematics Faculty of ScienceShendi UniversitySudan

In this article we show that there exists an analogue of the Fourier duality technique in the setting a series of shift-invariant ***,every a series shift-invariant spaceΣ^𝑛𝑖=1𝑉𝜙𝑖𝑖with a stable generator^𝑛𝑖=1𝜙𝑖is the range space of a bounded one-to-one linear operator𝑇𝑇between𝐿𝐿2(0,1)and𝐿𝐿2(R).We show regular and irregular sampling formulas inΣ𝑛𝑛𝑖𝑖=1𝑉𝑉𝜙𝜙𝑖𝑖are obtained by transforming.

关键词： Shift-invariant spaces sampling expansions zak transform

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