检索结果-南通市图书馆

作者：张棨中央民族大学

学位级别：硕士

本文利用Nehari流形方法研究了一类2-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω为RN中的有界光滑区域,b（x）是已知函数,且V（u）∈C2（R,R）满足下列2-次线性条件问题（1）对应的能量泛函为设λ1为-△的第一特征值,假若兄λ＜λ1,对每个固定的u... 详细信息

本文利用Nehari流形方法研究了一类2-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω为RN中的有界光滑区域,b（x）是已知函数,且V（u）∈C2（R,R）满足下列2-次线性条件问题（1）对应的能量泛函为设λ1为-△的第一特征值,假若兄λ＜λ1,对每个固定的u而言,为关于t＞0的上凸函数（即fn"（t）≤0）,并且存在t1＞0使得纤维映射φu（t）满足φu（t1）≤0.则可以证明问题（1）在Nehari流形s（λ）中的子集S+（λ）上存在唯一解.本文还利用Z2指标理论考虑了一类p-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω（?）BN（N≥1）为有界光滑区域,W（x,u）∈C1（Ω×R,R）,Wu（x,u）=αW/αu为W（x,u）关于u的偏导数.当W（x,u）满足（i）W（x,u）=W（x,-u）,（?）x∈Ω,u∈R;（ii）存在常数b＞0,使得（ⅲ）存在常数ρ＞0,M＞0,使得进一步假设,当1＜p＜2时,对于属于-△p的不同特征值λ1,λ2…λm,的特征向量u1,u2,…um,有那么,问题（2）至少有m对非平凡的经典解（u（x）,-u（x））.

关键词：椭圆型方程 Nehari流形 Z2指标理论 p-次线性临界点

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一类次二次哈密尔顿系统周期解的研究

一类次二次哈密尔顿系统周期解的研究

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作者：张小静天津大学

学位级别：硕士

本文讨论了一类次二次Hamilton系统周期解的存在性和多重性问题.对于存在性问题的研究,首先我们通过变分法,将Hamilton系统周期解的问题转化为对应泛函的临界点的问题,然后利用极大极小值原理找到泛函的临界点(或临界值),泛函的临界点... 详细信息

本文讨论了一类次二次Hamilton系统周期解的存在性和多重性问题.对于存在性问题的研究,首先我们通过变分法,将Hamilton系统周期解的问题转化为对应泛函的临界点的问题,然后利用极大极小值原理找到泛函的临界点(或临界值),泛函的临界点就是我们所要找的Hamilton系统的弱解.最后,由空间的延拓表明弱解就是我们要找的Hamilton的经典解.而对于多重性问题的研究,同样地,我们也通过变分法,将对称Hamilton系统周期解的问题转化为相应的对偶泛函的临界点的问题并利用Z2指标理论证明对偶泛函至少有2n对不同的临界点,从而说明Hamilton系统至少有2n对不同的周期解.

关键词：周期解次二次条件 Hamilton系统变分法极大极小值原理 Z2指标理论存在性多重性

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共振的半线性Dirichlet问题解的多重性

引用

天水师范学院学报 2006年第5期26卷 32-33页

作者：何德明西北大学数学系陕西西安710069

使用Z2指标理论获得非线性非自治无界共振的半线性椭圆方程Dirichlet问题解的多重性结果。

关键词： Dirichlet问题共振 Z2指标理论临界点

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