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中国科学（A辑） 2009年第2期39卷 1093-1099页

作者：刘军丽杨士林北京工业大学应用数理学院北京100124

设U_q(osp(1|2n))是对应Lie超代数osp(1|2n)的量子包络超代数.利用满足一定条件的半标准young表,给出有限维既约U_q(osp(1|2n))模晶体图的实现.建立晶体图张量积分解的广义Littlewood-Richardson法则.

关键词：量子群晶体基 young图 young表

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(?)3型仿射Weyl群的部分KL系数以及对称群的胞腔

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作者：罗新北京建筑大学

学位级别：硕士

在Kazhdan-Lusztig(以下简称“KL”)理论中,KL多项式是其中的一个核心研究对象。对于Weyl群或者仿射Weyl群,它们的KL多项式的首项系数(以下简称“KL系数”)有着十分重要的作用,不仅有助于理解全部的KL多项式,而且在李理论及表示理论中... 详细信息

在Kazhdan-Lusztig(以下简称“KL”)理论中,KL多项式是其中的一个核心研究对象。对于Weyl群或者仿射Weyl群,它们的KL多项式的首项系数(以下简称“KL系数”)有着十分重要的作用,不仅有助于理解全部的KL多项式,而且在李理论及表示理论中也有广泛的应用。然而,对于这些KL系数,我们所知道的结果却非常有限。为了研究仿射Weyl群中W-图的非局部有限性,Lusztig G引入了与KL系数相关的一些半线性方程,从而为求解KL系数提供了一种重要方法。胞腔理论是KL理论中的另一个核心理论,它对研究Coxeter群的代数结构起着重要作用。对于对称群S和(?)型仿射Weyl群的胞腔分解,时俭益老师给出了一般的理论。鉴于已有的研究,本学位论文主要运用半线性方程,计算出了(?)型仿射Weyl群的部分KL系数;并且运用计算机编程,实现了用Matlab构建标准young表,得到了部分对称群的胞腔个数。具体研究结果如下:一、设W为A型Weyl群,W为(?)型仿射Weyl群,相应的扩张仿射Weyl群为(?).(?)中包含5个双边胞腔,C,C ,C为其中的3个双边胞腔。我们运用解半线性方程组的方法,得到部分KL系数(?)(x,y).其中,x(?)CUCUC,y(?)C.二、对于(?)型仿射Weyl群,为了得到其它双边胞腔上的KL系数,我们给出了最低双边胞腔C上的一些结果,计算了d集合。此外,为了更加清楚地描述群元素之间的关系,我们把群元素映射到相应的坐标,为后续计算C上的KL系数奠定了基础。三、在对称群S中,对任意一个给定的置换元素,借助Matlab软件,给出了其所对应的标准young表。其次,应用Matlab软件,对S的双边胞腔、右(左)胞腔进行研究,得到了在一定情形下,S所对应的双边胞腔、右(左)胞腔的个数。

关键词：仿射Weyl群 KL系数半线性方程对称群 young表双边胞腔右(左)胞腔

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关于Sn的Specht-模与对称逆半群表现的一些研究

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作者：刘艳菊兰州大学

学位级别：硕士

在结合代数表示论中,群表示论是一个很重要的研究分支,其中构造一个群的不可约表示,并且研究其结构和相关性质是最基础也是最重要的研究课题.同样地,在半群研究领域中,半群的表现也是很重要的一个研究内容.本文内容主要分为两部分:第一... 详细信息

在结合代数表示论中,群表示论是一个很重要的研究分支,其中构造一个群的不可约表示,并且研究其结构和相关性质是最基础也是最重要的研究课题.同样地,在半群研究领域中,半群的表现也是很重要的一个研究内容.本文内容主要分为两部分:第一部分讨论了对称群Sn在复数域上的不可约表示,也称Specht-模.给出了利用young表构造Specht-模的过程,在已知的构造方法和构造的不可约表示基础上,进一步研究了 Specht-模的内部结构及其等价刻画;第二部分针对丛代数中带有两个特殊冰冻点的An型Dynkin图,记作An1,2,探讨了An1,2箭图的突变与对称逆半群In-1的表现之间的关系.研究了An1,2箭图的突变等价类,并根据此等价类给出了In-1的一个新表现定义,证实了该定义与An1,2箭图的突变是相容的.

关键词： Specht-模 young表对称逆半群表现箭图突变

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交错排列与集合分拆中有禁模式的研究

交错排列与集合分拆中有禁模式的研究

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作者：徐月晓浙江师范大学

学位级别：硕士

排列,集合分拆等组合结构中有禁模式的研究是组合数学研究中一个重要的研究课题,该方向的研究引起了国际上众多组合数学家的高度重视,包括Stanley, Zeilberger等.对于有禁排列的研究成果及研究现状可以参看Bona和Kitaev的书.类似于普通... 详细信息

排列,集合分拆等组合结构中有禁模式的研究是组合数学研究中一个重要的研究课题,该方向的研究引起了国际上众多组合数学家的高度重视,包括Stanley, Zeilberger等.对于有禁排列的研究成果及研究现状可以参看Bona和Kitaev的书.类似于普通的排列,Mansour开始着力于避免某种给定模式的交错排列的计数问题的研究.对于任意一个长度为3的给定模式σ·∈S3,交错排列中避免σ的所有排列所组成的集合中元素个数为Catalan数.近来,Lewis考虑避免型长为4的给定模式的交错排列的计数问题.对集合分拆中的有禁模式的研究引起了众多组合数学家的高度重视,包括Gessel, Klazar, Chen等.Zagier得到了由Stoimenow提出的避免左嵌套与右嵌套的完美匹配的生成函数.近来,Bousquet-Melou et al.证明了避免左嵌套与右嵌套的完美匹配与无标号的(2+2)-free的偏序集,特殊有禁排列以及上三角非负矩阵具有相同的计数,并建立了它们之间的对应关系.Chen等人研究了避免相邻分布的不完全匹配,同时避免相邻分布与左嵌套的不完全匹配,以及避免右嵌套的集合分拆,得到了它们的生成函数.本文主要致力于研究交错排列与集合分拆中有禁模式的计数问题,共分为四章.第一章给出了交错排列以及集合分拆中有禁模式的计数问题的历史发展和研究现状及其一些基础知识.本章是后面几章的基础.第二章,我们建立了长度为2n的避免4123的下降-上升交错排列所组成的集合和型为(n,n,n)的标准young:表所组成的集合之间的一一对应关系,通过Yamanouchi字建立了长度为2n一1的避免4123的下降-上升的交错排列所组成的集合.而且,我们证明长度为2n+1的避免4123的上升-下降的交错排列所组成的集合与型为(n+1,n,n-1)的标准young表所组成的集合之间存在一一对应关系,并且证明了长度为2n的避免4123的上升-下降交错排列所组成的集合与型为(n+2,n,n-2)的平移的标准Youn夕表之间存在一一对应关系.第三章,我们研究了避免右相交的集合分拆的计数问题,建立了同时避免2-右相交与右嵌套的不完全匹配和避免右相交的集合分拆之间的一一对应关系,从而推导出避免右相交的集合分拆的生成函数.第四章给出了精简的总结概括及以后的展望.

关键词：交错排列 young表 Yamanouchi字集合分拆相交嵌套

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