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yetter-drinfeld模范畴上_AM_H^H的弱基本定理

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山东大学学报（理学版） 2017年第8期52卷 107-110页

作者：陈华喜许庆兵蚌埠学院数学与物理系安徽蚌埠233000 滁州职业技术学院基础部安徽滁州23900

引入了模范畴中弱Hopf代数和弱余模代数的概念,得到了yetter-drinfeld模范畴中_AM_H^H的弱基本定理。

关键词：弱Hopf代数弱余模代数 yetter-drinfeld模范畴

yetter-drinfeld范畴_L^LYD中的相关Hopf模

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山东大学学报（理学版） 2005年第5期40卷 66-74页

作者：吕林燕陈勇济南大学理学院山东济南250022

设L是域k上的Hopf代数,其对极为sL;A是-Hopf代数,其对极为sA,B是右A余模代数,C是右A模余代数,给出LLYD中(A,B)Hopf模的定义以及LLYD中(A,B)-Hopf模的基本结构定理,并讨论了其对偶情况.它是一般Hopf模基本结构定理的推广.

关键词： yetter-drinfeld模范畴 (A,B)-Hopf模余模代数模余代数对极

yetter-drinfeld范畴上相关Hopf模结构定理的改进

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山东大学学报（理学版） 2006年第6期41卷 90-92页

作者：吕林燕济南大学理学院山东济南250022

设L是域k上的Hopf代数,其对极为sL;A是Hopf代数,其对极为sA,令B是右A-余模代数.给出了改进后的LLYD中(A,B)-Hopf模的基本结构定理,它是一般Hopf模基本结构定理的推广.

关键词： yetter-drinfeld模范畴 (A,B)-Hopf模余模代数 Cleft余模代数

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Y-D模范畴上的Hopf模代数结构

河南师范大学学报（自然科学版） 2010年第5期38卷 11-14页

作者：赵文正王璐河南师范大学数学与信息科学学院

讨论了yetter-drinfeld模范畴中的Hopf模代数,并且研究了yetter-drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构,并证明了yetter-drinfeld模范畴中的Hopf模代数同构于yetter-drinfeld模范畴中smash积.

关键词： yetter-drinfeld模范畴 Hopf模代数 Hopf代数

D(kS3)的不可约表示与Grothendieck群的环结构

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D(kS3)的不可约表示与Grothendieck群的环结构

作者：张影扬州大学

学位级别：硕士

Hopf代数起源于二十世纪四十年代,主要由Hopf对Lie群的拓扑性质的公理性研究时而构造的既有代数结构又有余代数结构的代数概念。Hopf代数是可能使得两个模的张量积仍然是模的那部分代数。同时,对任意的Hopf代数,讨论它的两个模的张量积... 详细信息

Hopf代数起源于二十世纪四十年代,主要由Hopf对Lie群的拓扑性质的公理性研究时而构造的既有代数结构又有余代数结构的代数概念。Hopf代数是可能使得两个模的张量积仍然是模的那部分代数。同时,对任意的Hopf代数,讨论它的两个模的张量积分解和交换性是Hopf代数研究中的重要课题之一。当H是几乎余交换的Hopf代数时,它的任意两个模的张量积是可交换的,而辩子Hopf代数(又称拟三角Hopf代数)是几乎余交换的。拟三角Hopf代数是drinfeld在研究量子Yang - Baxter方程时引进的,通过这类Hopf代数的表示可为量子Yang ? Baxter方程提供解。对于任一有限维Hopf代数H ,drinfeld给出了一种方法可以构造一个拟三角Hopf代数D (H),现在一般称D (H)为Hopf代数H的drinfeld double。本文中设k是特征为2的代数闭域, S是3元对称群。本文主要研究Hopf代数kS的drinfeld double D ( kS)的不可约表示与Grothendiec k群G ( D(kS))的环结构。在第一章中,我们回顾了Hopf代数的一些背景知识,以及本文所需要的一些基本概念和基本结论。着重介绍了拟三角Hopf代数,有限维Hopf代数H的drinfeld double D ( H )等概念及其结构, D ( H )的模范畴与yetter -drinfeld H -模范畴的关系等内容。在第二章中,我们首先介绍了drinfeld double D ( kS)的具体结构,由此研究了D ( kS)的不可约表示。我们证明了在同构意义下, D ( kS)恰好有6个单模,并给出了这6个单模的具体结构,记这6个单模为V , V , V , V , V ,V。得到重要定理: 定理2.3.1.设V是D ( kS)-单模,则V必同构于V , V2 , V3 , V4 , V5 ,V6中之一。在第三章中,我们研究了Grothendiec k群G0 ( D(kS))的环结构。由于D ( kS)是一个拟三角Hopf代数, G ( D(kS))是一个交换环,作为加法群G ( D(kS))是自由Abel群有Z -基{[V ],[V ],[V ],[V ],[V ],[V ]}。这里主要给出了任意两个单模张量积V (?) V的结构。当V (?) V半单时,给出了V (?) V分解成单模直和的分解式;当Vi ?Vj非半单时,给出了Soc (V (?) V)的结构,此时(V (?) V ) Soc (V (?) V)必是半单,同时给出了这种商模的结构。由此得出了G ( D(kS))的乘法公式。最后我们给出本文的重要定理。定理3.16.设k是特征为2的代数闭域, S是3元对称群,则drinfeld double D ( kS)的Grothendiec k群G ( D(kS))是一个交换环,作为加法交换群G ( D(kS))有一组Ζ-基{[V ],[V ],[V ],[V ],[V ],[V ]},其乘法结构由下述等式给出: [V ][V i ] = [V ][V ] = [V ],1≤i≤6;[V ][V ] = [V ] + [V ] + [V ] + [V ] + [V];[V ][V ] = [V ][V ] = 2[V];[V ][V ] = [V ][V ] = 2[V];[V ][V ] = [V ][V ] = 2[V];[V ][V ] = [V ][V ] = 2[V];[V ][V ] = [V ] + 2[V];[V ][V ] = [V ][V ] = [V ] + [V];[V ][V ] = [V ][V ] = [V ] + [V];[V ][V ] = [V ][V ] = [V ] + [V];[V ][V ] = 2[V ] + [V];[V ][V ] = [V ][V ] = [V ] + [V];[V ][V ] = [V ][V ] = [V ] + [V];[V ][V ] = 2[V ] + [V];[V ][V ] = [V ][V ] = [V ] + [V];[V ][V ] = 2[V ] + [V]。

关键词： Hopf代数 Grothendieck群 yetter-drinfeld模范畴 drinfeld double模

yetter-drinfeld范畴L～L(YD)中的相关Hopf模

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Yetter-Drinfeld范畴L～L(YD)中的相关Hopf模

作者：吕林燕浙江师范大学

学位级别：硕士

相关Hopf模是一般Hopf模的推广，本文主要讨论yetter-drinfeld范畴上的两类相关Hopf模的结构及其基本结构定理。引言部分综述了yetter-drinfeld范畴上相关Hopf模的一些背景，国内外研究现状。第2部分引进了本文用到的符号，记号及... 详细信息

相关Hopf模是一般Hopf模的推广，本文主要讨论yetter-drinfeld范畴上的两类相关Hopf模的结构及其基本结构定理。引言部分综述了yetter-drinfeld范畴上相关Hopf模的一些背景，国内外研究现状。第2部分引进了本文用到的符号，记号及一些基本定义。第3节中给出了yetter-drinfeld范畴中(A，B)-Hopf模的定义及基本性质，并给出了基本结构定理：在范畴YD中，若B是右A-余模代数，存在代数同态φ：A→B是右A-余模同态，则对每一个范畴YD中的(A，B)-Hopf模M有(A，B)-Hopf模同构。此外本节还讨论了范YD与YD的关系，给出了这两个范畴等价的条件。第4节是第3节内容的对偶，主要考虑了[C，A]-Hopf模的一些性质。给出范畴YD中[C，A]-Hopf模是投射模的等价条件(4．4)，并给出[C，A]-Hopf模上的基本结构定理。第5节主要将第3，4节主要定理的条件改变，分别讨论当A是Hopf代数，B是cleft余模代数时;和A是Hopf代数，C是cleft模余代数时，基本结构定理仍然成立。第6节主要讨论了辫子Hopf代数上对极与本质类群元的一些性质，得到了如下的结果：如果A是一个辫子Hopf代数，对极为s，那么s是inner的;另外我们还得到了有限维Hopf代数中s是inner的另一个充要条件，即：若s是有限维Hopf代数，s为其对极，t∈A为积分，则s是inner的等价于存在σ，δ∈(A(?)A)，使∑t(?)t=∑σ(t(?)t)δ。本节的主要结果是对拟三角Hopf代数上的一些结果的推广。

关键词： (A,B)-Hopf模 [C,A]-Hopf模右A-余模代数投射模 cleft余模对极 yetter-drinfeld模范畴辫子模同态余模同态共变函子辫子Hopf代数拟三角Hopf代数本质类群元