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Happer简并之谜与yangian代数

中国科学（A辑） 2002年第4期32卷 320-329页

作者：白承铭葛墨林薛康刘徽应用数学中心南开大学数学研究所理论物理研究室天津300071 东北师范大学物理系长春130024

Happer等人为了分析在87Rb的浓蒸汽的Zeeman效应中出现的奇怪简并,将Breit-Rabi Hamilton量H=x(K+1/2)Sx+K·S推广到 S=1并且给出在χ=±1时的简并态(即Zeeman效应消失).我们找到能够区分这些简并态的算符,并且发现这些算符满足yangian... 详细信息

Happer等人为了分析在87Rb的浓蒸汽的Zeeman效应中出现的奇怪简并,将Breit-Rabi Hamilton量H=x(K+1/2)Sx+K·S推广到 S=1并且给出在χ=±1时的简并态(即Zeeman效应消失).我们找到能够区分这些简并态的算符,并且发现这些算符满足yangian对易关系.由Y(sl(2))的表示论提出了解除简并的方案,并预言其物理特征.

关键词： Happer简并之谜 yangian代数 yangian对易关系蒸汽子表示 Zeeman效应简并态能级 Breit-Rabi Hamilton量外磁场

用yangian代数解除Rb金属原子简并态

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吉林大学学报（理学版） 2013年第5期51卷 919-925页

作者：张志颖苟立丹白端元周成城肖洪亮长春理工大学理学院长春130022 长春理工大学电子信息工程学院长春130022

通过分析87Rb浓蒸汽的Zeeman效应,将Breit-Rabi Hamilton量H=K·S+x(K+1/2)S z推广到s=1,并给出当x=±1时的简并态(即Zeeman效应消失).采用yangian代数Ysl(2)算子构造可区分这些简并态的算符,将其作用于具有多重简并态系统可实现不同量... 详细信息

通过分析87Rb浓蒸汽的Zeeman效应,将Breit-Rabi Hamilton量H=K·S+x(K+1/2)S z推广到s=1,并给出当x=±1时的简并态(即Zeeman效应消失).采用yangian代数Ysl(2)算子构造可区分这些简并态的算符,将其作用于具有多重简并态系统可实现不同量子态间的跃迁,从而达到解除简并态的目的.

关键词： yangian—Baxter方程 yangian代数简并态升降算符量子跃迁

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yangian代数对跃迁算符的影响

吉林师范大学学报（自然科学版） 2007年第4期28卷 23-25,43页

作者：齐海燕李春杰长春师范学院物理学院吉林长春130032

根据Y(SL(2))代数的自旋实现,给出李代数范畴内同权量子态之间的跃迁算符与yangian代数范畴内不同权量子态之间的跃迁算符.利用外磁场下Y(SL(2))代数的自旋实现,给出含时量子态之间的跃迁算符.

关键词： yangian代数两自旋系统跃迁算符量子态

分子磁体自旋动力学的研究——V6分子中的yangian代数

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分子磁体自旋动力学的研究——V6分子中的Yangian代数

作者：彭绪彪北京理工大学

学位级别：硕士

分子磁体是最近几年刚刚兴起的一个研究方向,由于分子磁体可以作为量子信息和量子计算的载体,使得分子磁体成为人们关注的热点。其中分子磁体中的V6分子和V15分子尤其引起人们的兴趣,通过对它们的研究,我们能够对分子磁体的机理和基础... 详细信息

分子磁体是最近几年刚刚兴起的一个研究方向,由于分子磁体可以作为量子信息和量子计算的载体,使得分子磁体成为人们关注的热点。其中分子磁体中的V6分子和V15分子尤其引起人们的兴趣,通过对它们的研究,我们能够对分子磁体的机理和基础物理理论有更深入的认识。在这篇文章里,我们研究了V6分子和V15分子的基本模型——海森伯三角形模型。在V15分子的核磁共振实验中,人们发现以前的手征对称性无法解释实验中得到的结果,即钒粒子具有不同局域磁矩。为了解释这一点,我们引入了一个张量算符(?)与总自旋构成一个yangian代数。经过计算分析,我们发现在这个基本模型中,这个张量算符的平方Y可以作为系统的一个好的量子数算符,和原本的自旋算符S,S一起构成了力学量的完备集,对能量的基态进行了选择。我们发现只有由这三个量子数标定的本征态与实验结果才是吻合的,说明在这个海森伯三角形模型中存在着yangian代数的对称性。另外,考虑到V6分子中两个三角形之间存在含有(?)的y分量算符的相互作用项,在核磁共振实验中它会对观测量产生影响。我们研究了由于存在这个特殊的相互作用项对核磁共振能谱产生的影响,发现比起普通核磁共振实验来,会在频率为0的地方多一个共振峰,而且会因此产生相应的谱线加宽。

关键词：单分子磁体 V6,V15巧分子海森伯三角形模型核磁共振 yangian代数

自旋1的yangian代数实现及其在自旋链模型中的应用

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自旋1的Yangian代数实现及其在自旋链模型中的应用

作者：张舒棋东北师范大学

学位级别：硕士

二十世纪六七十年代由杨振宁和巴克斯特提出的杨-巴克斯特方程,对量子可积模型问题的深入研究起着至关重要的作用。RTT关系是研究杨-巴克斯特方程相关理论中最关键的基本关系之一,它不仅规定了算符的对易关系,而且给出了守恒量集合,并... 详细信息

二十世纪六七十年代由杨振宁和巴克斯特提出的杨-巴克斯特方程,对量子可积模型问题的深入研究起着至关重要的作用。RTT关系是研究杨-巴克斯特方程相关理论中最关键的基本关系之一,它不仅规定了算符的对易关系,而且给出了守恒量集合,并在此基础上判断相关模型的量子可积性,因此RTT关系在量子散射理论中处于核心地位。1985年苏联数学家德林菲尔德借助RTT关系提出了量子群理论,量子群包括量子代数和yangian,是杨巴克斯特方程理论的重要发展,为量子可积模型的研究提供了强有力的数学工具。yangian代数蕴含了十分丰富的物理内涵,经过几十年的发展,人们在yangian的各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了颇多进展。yangian代数有两方面的价值,一是yangian描述了比李代数更大的对称性,二是yangian可以实现超越李代数的量子态的跃迁。yangian在自旋1/2的实现已经进行了深入系统的研究,而yangian算子的高自旋实现,以及在高自旋链模型中的作用有待深入研究。高自旋时和自旋1/2的情况不同,当自旋为1/2时,泡利矩阵构成了李代数的具体表示,并且泡利矩阵及单位矩阵构成了自旋1/2算符空间的完备基矢,因此借助局域的自旋算子即可表示yangian代数生成元。当自旋为1时,局域的自旋算子已不再完备,不能借助自旋算符来表示yangian代数生成元,这就为研究高自旋的yangian代数实现带来了困难。通过本文的研究,我们希望为高自旋yangian代数的构造寻找合适的研究方法,并借助高自旋的yangian实现研究其在海森堡XXX模型本征态的跃迁。本文研究的模型是自旋1的海森堡XXX模型,我们根据已知的自旋1/2的海森堡自旋链模型的情况推广到自旋1的情况。首先,从RTT关系出发构造自旋1的海森堡XXX自旋链模型,得到自旋1的海森堡XXX模型的哈密顿量的自旋表示。然后,由于在整体转移矩阵展开式中的T(1)和T(2)算符间的对易关系是高阶对易关系表示的基础,对于自旋为1时,高阶的T(n)(n ≥ 2)的情况,so(3)代数并不完备。因此,为了能表示高阶的T(n),我们需要借助Gell-Mann矩阵表示T(n)的分量算符,进而得到自旋为1的yangian代数实现。根据RTT关系的展开式推导,得到T(1)与T(n)的分量算符之间、T(2)自身的分量算符之间的对易关系以及T(3)的分量算符的表示,并将结果进行对比。最后,我们借助yangian的自旋表示建构XXX自旋链模型的跃迁算子。

关键词： yangian代数海森堡XXX模型跃迁算子

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外磁场下自旋系统的平移算子

东北师大学报（自然科学版） 2001年第4期33卷 37-41页

作者：金硕薛康东北师范大学物理系吉林长春130024

利用Y(SL( 2 ) )的自旋 -1 /2实现 ,给出在外磁场情况下两自旋耦合系统的Berry拓扑相因子态之间与核磁共振态之间新的平移算子 ,它们超出原有李代数的范围 ,描述了在任意时刻量子态之间新的跃迁 .

关键词： yangian代数平移算子外磁场自旋耦合系统量子态 Berry拓扑相因子态核磁共振态

yangian的量子力学实现与氢原子中的效应

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南开大学学报（自然科学版） 1999年第4期32卷 1-4,16页

作者：葛墨林薛康南开大学数学所天津300071东北师范大学物理系吉林长春市130024

用量子力学算子实现了yangian代数,进而将其应用于氢原子,提出可解里德堡态测量yangian效应.

关键词： RTT关系谱线强度量子力学氢原子 yangian代数

yangian在Spin-1/2自旋和轨道耦合系统拓扑相因子的应用

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Yangian在Spin-1/2自旋和轨道耦合系统拓扑相因子的应用

作者：牟宗明东北师范大学

学位级别：硕士

自从杨振宁[1]和***[2]分别于1967年与1972年创建了量子杨-巴克斯特方程[3-5]以来,量子可积模型[6-9]方面的研究取得了很大进展,特别是***[10-12]在1995年所建立的yangian和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强... 详细信息

自从杨振宁[1]和***[2]分别于1967年与1972年创建了量子杨-巴克斯特方程[3-5]以来,量子可积模型[6-9]方面的研究取得了很大进展,特别是***[10-12]在1995年所建立的yangian和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。自从1992年以来,人们在yangian各种物理实验和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展,并给出新的物理理解和理论结果。例如我们所熟悉的氢原子[13]问题中就存在yangian对称性及RTT意义下的量子完全可积性[14-15]。本论文主要将yangian理论应用于两个spin-1/2原子的耦合系统,利用yangian代数方法来研究各相因子态之间的跃迁。李代数生成元只能实现其自旋三重态之间的跃迁,而要实现三重态和单态之间的跃迁,必须由yangian代数中的J算子所引起,即J成为量子力学中超越李代数生成元的算子。本文结合物理中有意义的Berry’s Phase[16]的具体例子,求出spin-1/2原子自旋和轨道耦合系统的Berry相和其拓扑相因子态间的跃迁算子,从而实现不同相因子态间的跃迁关系。本文所研究的系统的哈密顿量中含有yangian产生算子。因为一方面,这样的系统为我们提供了最简单的模型去探究量子系统的性质,尤其是spin-1/2原子自旋和轨道耦合的性质;另一方面,因为这种模型在自旋系统、凝聚态物质理论以及高能物理中有广泛的应用。通过这些运算,使我们对物理中的一些具体模型有了更深的了解,同时也可以掌握yangian代数在物理中的实现,即yangian可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来,它正是量子力学中跃迁算子的推广。

关键词： yangian代数两自旋耦合系统跃迁算子 Berry相因子

基于4体Haldane-Shastry模型的yangian实现

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基于4体Haldane-Shastry模型的Yangian实现

作者：杜洋洋东北师范大学

学位级别：硕士

一维可解长程相互作用模型在物理和数学等方面有很密切的联系,并且这类模型与分数量子霍尔效应,Yang-Mills理论,yangian量子群等很多物理问题相关。Haldane-Shastry(H-S)模型是一种典型的长程相互作用模型,它是描写近邻相互作用的一维... 详细信息

一维可解长程相互作用模型在物理和数学等方面有很密切的联系,并且这类模型与分数量子霍尔效应,Yang-Mills理论,yangian量子群等很多物理问题相关。Haldane-Shastry(H-S)模型是一种典型的长程相互作用模型,它是描写近邻相互作用的一维磁链问题XXX模型的推广。而且自旋1/2的H-S模型还是一种具有yangian对称性的可解长程相互作用模型,但在这方面已给出的yangian实现中的I与J算子对实现量子态的跃迁作用效果有重合的部分,为此,本论文来构造更有意义的yangian实现。首先通过对三体的H-S模型进行研究,发现本征态之间的跃迁可以用李代数来直接区分,H-S所给出的yangian代数的作用和李代数的作用重合。因此继续扩展粒子数的研究,探究四体的H-S模型的量子态的跃迁。对于四体H-S模型的哈密顿量族的共同本征态直接计算求解极其复杂,由于杨-巴克斯方程和拓扑基在量子纠缠,量子计算和量子通讯领域有许多重要的应用。于是将H-S模型与拓扑基建立联系,利用拓扑画图的方法来求解四体H-S模型的共同本征态。在四体系统中一套完备基的个数是16个,可以用拓扑基构造出一套完备基。研究发现拓扑基张成的空间也是Temperley-Lieb(T-L)代数生成元的作用空间。因此将H-S模型给出的哈密顿量族{H2,H3,H4}用T-L代数生成元表示出来,研究了H-S自旋闭链模型系统的拓扑性质,从而使得哈密顿量族{H2,H3,H4}的共同本征态能用构造出的完备基来表示。利用拓扑画图法得到正交归一的本征态,研究H-S模型的本征态之间的跃迁,发现H-S模型给出的yangian SUY(7)(8)(7)2(8)代数真正有效的一部分为自旋单态和三重态之间的跃迁,同自旋态之间的跃迁H-S模型给出的yangian代数和李代数的作用效果重合。而相同权重下的量子态的跃迁通常可以用李代数来描述,yangian代数所起重要的作用是去实现李代数所实现不了的,描述不同权重量子态之间的跃迁,即构成不同权重量子态之间跃迁的升降算符。基于此问题本文构造了新的yangian实现来描述四体H-S模型体系的对称性及量子态的跃迁。最后,构造了通过调节两体,三体和四体相互作用的比重可以改变其能量简并度的新的哈密顿量。

关键词： Haldane-Shastry模型 Temperley-Lieb代数 yangian代数