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一类weingarten曲面的基本方程和Lax对

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一类Weingarten曲面的基本方程和Lax对

作者：许露扬州大学

学位级别：硕士

本文讨论三维欧氏空间中两个主曲率满足三次函数关系的weingarten曲面的可积性,具体内容如下：第一章是引言,首先介绍了经典Backlund变换,这是三维欧氏空间中伪球面之间的一种变换,给出利用该变换构造的两个伪球面;其次介绍了经典Backl... 详细信息

本文讨论三维欧氏空间中两个主曲率满足三次函数关系的weingarten曲面的可积性,具体内容如下：第一章是引言,首先介绍了经典Backlund变换,这是三维欧氏空间中伪球面之间的一种变换,给出利用该变换构造的两个伪球面;其次介绍了经典Backlund变换的若干推广,例如高斯曲率和平均曲率满足线性函数关系的weingarten曲面上的Backlund变换;最后介绍本文所研究的主要问题.第二章是预备知识,从可积系统的角度介绍曲面论.由于曲面的Gauss-Codazzi方程可以看成是其Gauss-weingarten方程的可积条件,Gauss-weingarten方程即为Gauss-Codazzi方程3×3矩阵形式的Lax对,再利用从SO(3,R)到SL(2,C)内的同构,可得到2×2矩阵形式的Lax对.对于weingarten曲面,通过选取曲率线作为参数曲线,可以把两个Codazzi方程的求解转化为积分.第三章是本文的主要内容,对于三维欧氏空间中两个主曲率满足三次函数关系的Veingarten曲面,给出其Gauss-Codazzi方程的分类,并得到相应的Lax对.分类的根据是三次方程根的情况,共有四种情形：一个三重实根,一个单实根和一个二重实根,三个单实根以及一个单实根和一对共轭复根.本文对于这四种情形,通过求解Codazzi方程,得到相应的Gauss方程及其Lax对.

关键词： weingarten曲面 Gauss-weingarten方程 Gauss-Codazzi方程 Lax对

三维Minkowski空间中的平移weingarten曲面

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三维Minkowski空间中的平移Weingarten曲面

作者：张金亮东北大学

学位级别：硕士

由于度量的定义不同,Minkowski空间不同于欧氏空间.在Minkowski空间中,人们对曲线和曲面进行了广泛的研究,但这些研究基本上都是在正交标架下进行的.高斯曲率和平均曲率满足一个函数关系的曲面称为weingarten曲面.由于曲面的性质是由其... 详细信息

由于度量的定义不同,Minkowski空间不同于欧氏空间.在Minkowski空间中,人们对曲线和曲面进行了广泛的研究,但这些研究基本上都是在正交标架下进行的.高斯曲率和平均曲率满足一个函数关系的曲面称为weingarten曲面.由于曲面的性质是由其高斯曲率和平均曲率决定的,所以研究weingarten曲面有着重要的意义.Franki Dillen分别在1999年和2006年对直纹weingarten曲面进行了研究.我的恩师,刘会立教授在1999年对沿两个类空方向和一个类空一个类时方向平移的平移曲面进行了研究,并对常平均曲率和常高斯曲率的平移曲面进行了分类.本文在伪正交标架下,对沿两个类光方向平移的平移weingarten曲面进行了研究.根据高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,对平移曲面进行了分类.

关键词： Minkowski空间平移曲面 weingarten曲面伪正交标架

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三维欧氏空间中的weingarten曲面

三维欧氏空间中的Weingarten曲面

作者：张颖慧东北大学

学位级别：硕士

微分几何学是一门历史悠久的学科,它对数学中其他分支的影响越来越深刻.曲线论和曲面论是它的两大重要组成部分.由于曲面的性质是与其高斯曲率和平均曲率有关的,并且我们知道高斯曲率和平均曲率满足一个函数关系的曲面称为weingarten曲... 详细信息

微分几何学是一门历史悠久的学科,它对数学中其他分支的影响越来越深刻.曲线论和曲面论是它的两大重要组成部分.由于曲面的性质是与其高斯曲率和平均曲率有关的,并且我们知道高斯曲率和平均曲率满足一个函数关系的曲面称为weingarten曲面,所以说、Veingarten曲面是一种很特殊的曲面,研究weingarten曲面有着重要的意义.国内外很多数学家对于欧氏空间中的weingarten曲面已经有了很好的研究.***早在1956年就对三维欧氏空间weingarten曲面进行了研究***, ***和***在2002年对三维欧氏空间中的线性weingarten曲面进行了研究Juan *** Sanchez和Jose ***在2006年对三维欧氏空间中的双曲线性weingarten曲面进行了研究.本文基于引入Cauchy-Riemann算子并考虑利用曲面的局部等温坐标系的方法,研究了曲面的结构方程和可积条件,并获得了复坐标下三维欧氏空间中满足2aH+bK=c的weingarten曲面的表示式.

关键词： weingarten曲面等温参数平均曲率高斯曲率

一类具有给定主曲率函数的weingarten曲面

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一类具有给定主曲率函数的Weingarten曲面

作者：孔令才大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了一类新的weingarten曲面。首先介绍了它的构造。之后在[1]的基础上给出了这类weingarten曲面的主曲率函数所满足的一个微分关系式,并讨论了以给定满足该微分关系式的两个光滑函数为主曲率函数的这类weingarten曲面的存在... 详细信息

本文主要研究了一类新的weingarten曲面。首先介绍了它的构造。之后在[1]的基础上给出了这类weingarten曲面的主曲率函数所满足的一个微分关系式,并讨论了以给定满足该微分关系式的两个光滑函数为主曲率函数的这类weingarten曲面的存在性,得到以下两个定理。定理4.1 设C:r(s)=(x(s),0,z(s)),x(s)>0,s∈[0,L]是R内一条平面弧长参数曲线,A=A(t),t∈[0,α]是SO(3)内一条光滑曲线。则曲面S:X(t,s)=r(s)A(t)的主曲率函数f(t,s),g(s)满足 [((?)f/(?)s)-f(t,s)g(s)(f(t,s)-g(s))](f(t,s)-g(s)]=(?)f/(?)s(2((?)f/(?)s)-(dg/ds)) 定理4.2 设α(t),c(t)是[0,α]上两个光滑函数,满足a(t)≠0,α(0)=-1,c(0)=0。设f(t,s),g(s)是两个光滑函数,满足 [((?)f/(?)s)-f(t,s)g(s)(f(t,s)-g(s))][(f(t,s)-g(s)]=(?)f/(?)s[2((?)f/(?)s)-(dg/ds))且f(t,s)≠g(s),(?)t∈[0,α],s∈[0,L];另外,我们假设则R内一定存在一曲面S,以f(t,s),g(s)为两个主曲率,以s为生成曲线的弧长。另外,我们给出了这类曲面的两个例子。例1中构成曲面S的A(t),作为SO(3)中曲线,其相对曲率,相对挠率分别为κ=0,Τ=1/2,而[1]中旋转曲面是λ=0,α(t)≡-1的特殊情形。例2中,构成曲面S的A(t),作为SO(3)中曲线,其相对曲率,相对挠率分别为κ=1,Τ=1/2,它是我们构造的一个不同于旋转曲面的weingarten曲面。因此我们的结论是[1]的更一般的推广。

关键词：相对曲率相对挠率 Frenet公式主曲率函数 weingarten曲面