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数学进展 1998年第4期27卷 289-300页

作者：陆鸣皋上海大学数学系

近些年来，Ｗａｒｉｎｇ问题取得了重要的进展．本文主要阐明了Ｗａｒｉｎｇ问题研究中迭代方法的发展历史以及最近的重要改进，给出了Ｇ（ｋ）（表示使得每个充分大的自然数都能表成至多是ｓ个正整数ｋ次方之和的最小ｓ）的最新上界的... 详细信息

近些年来，Ｗａｒｉｎｇ问题取得了重要的进展．本文主要阐明了Ｗａｒｉｎｇ问题研究中迭代方法的发展历史以及最近的重要改进，给出了Ｇ（ｋ）（表示使得每个充分大的自然数都能表成至多是ｓ个正整数ｋ次方之和的最小ｓ）的最新上界的证明思路，使得具有大学数学专业水平的读者在阅读后对这个著名问题会有比较深入的了解．文章最后指出了Ｖａｕｇｈａｎ的ｐ－ａｄｉｃ迭代方法可应用到非齐次的Ｗａｒｉｎｇ问题（Ｗａｒｉｎｇ型问题）中去，从而得到一些新的深刻结果．

关键词： waring问题 H-L法迭代方法混合幂和

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关于多项式的waring问题（Ⅱ）

引用

数学学报（中文版） 1995年第4期38卷 451-461页

作者：陆鸣皋余红兵余刚中国科学技术大学数学系

设ｆ＿ｌ（ｘ）是首项系数为正的ｌ次整系数多项式，满足条件：不存在整数ｄ，ｑ＞１使得ｆ＿ｌ（ｘ）≡ｄ（ｍｏｄｑ）对所有ｘ成立．记Ｒ＿ｋ（ｎ）为方程的正整数的解数，本文的主要结果是：对于及充分大的ｎ，我们有Ｒ＿ｋ（ｎ）》... 详细信息

设ｆ＿ｌ（ｘ）是首项系数为正的ｌ次整系数多项式，满足条件：不存在整数ｄ，ｑ＞１使得ｆ＿ｌ（ｘ）≡ｄ（ｍｏｄｑ）对所有ｘ成立．记Ｒ＿ｋ（ｎ）为方程的正整数的解数，本文的主要结果是：对于及充分大的ｎ，我们有Ｒ＿ｋ（ｎ）》这是Ｖａｕｇｈａｎ关于Ｗａｒｉｎｇ问题的一个结果对多项式的推广。

关键词： waring问题整多项式多项式 H-L法

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关于多项式和的waring问题（Ⅰ）

引用

数学年刊（A辑） 1995年第3期1卷 381-388页

作者：余刚中国科学技术大学数学系

设ｆｋ（ｘ）为ｋ次整系数多项式，最高次项系数为正且ｆｋ（ｘ）－ｆｋ（０）没有固定因子．Ｒｋ（ｎ）记整数ｎ表为这样的一个二次、五个三次及一个ｋ次多项式和的表法数，ｕｋ（ｎ）记ｎ表为两个二次、三个三次及一个ｋ次多项式和的... 详细信息

设ｆｋ（ｘ）为ｋ次整系数多项式，最高次项系数为正且ｆｋ（ｘ）－ｆｋ（０）没有固定因子．Ｒｋ（ｎ）记整数ｎ表为这样的一个二次、五个三次及一个ｋ次多项式和的表法数，ｕｋ（ｎ）记ｎ表为两个二次、三个三次及一个ｋ次多项式和的表法数．本文得到了当ｋ＝３、４、５时，Ｒｋ（ｎ）的渐近公式及当ｋ≥２时ｕｋ（ｎ）的渐近公式．

关键词：渐近公式 waring问题圆法 pruning技术

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