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Study of the wada fractal boundary and indeterminate crisis

Chinese Physics B 2002年第11期11卷 1115-1123页

作者： Hong Ling(洪灵) Xu Jian-Xue(徐健学) Institute of Nonlinear Dynamics Xi'an Jiaotong University Xi'an 710049 China

By using the generalized cell mapping digraph (GCMD) method, we study bifurcations governing the escape ofperiodically forced oscillators in a potential well, in which a chaotic saddle plays an extremely important role. In thispaper, we find the chaotic saddle, and we demonstrate that the chaotic saddle is embedded in a strange fractal boundarywhich has the wada property, that any point on the boundary of that basin is also simultaneously on the boundary ofat least two other basins. The chaotic saddle in the wada fractal boundary, by colliding with a chaotic attractor, leadsto a chaotic boundary/crisis with a global indeterminate outcome which presents an extreme form of indeterminacy ina dynamical system ./We also investigate the origin and evolution of the chaotic saddle in the wada fractal boundary,particularly concentrating on its discontinuous bifurcations (metamorphoses). We demonstrate that the chaotic saddlein the wada fractal boundary is created by the collision between two chaotic saddles in different fractal *** a final escape bifurcation, there only exists the attractor at infinity; a chaotic saddle with a beautiful pattern isleft behind in phase space.

关键词： global analysis generalized cell mapping indeterminate chaotic boundary crisis chaoticsaddle wada fractal boundary

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