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力学学报 2022年第11期54卷 3203-3214页

作者：胡迎港蒋艳群黄晓倩西南科技大学数理学院四川绵阳621010

Hamilton-Jacobi (HJ)方程是一类重要的非线性偏微分方程,在物理学、流体力学、图像处理、微分几何、金融数学、最优化控制理论等方面有着广泛的应用.由于HJ方程的弱解存在但不唯一,且解的导数可能出现间断,导致其数值求解具有一定的难... 详细信息

Hamilton-Jacobi (HJ)方程是一类重要的非线性偏微分方程,在物理学、流体力学、图像处理、微分几何、金融数学、最优化控制理论等方面有着广泛的应用.由于HJ方程的弱解存在但不唯一,且解的导数可能出现间断,导致其数值求解具有一定的难度.本文提出了非稳态HJ方程的7阶精度加权紧致非线性格式(WCNS).该格式结合了Hamilton函数的Lax-Friedrichs型通量分裂方法和一阶空间导数左、右极限值的高阶精度混合节点和半节点型中心差分格式.基于7点全局模板和4个4点子模板推导了半节点函数值的高阶线性逼近和4个低阶线性逼近,以及全局模板和子模板的光滑度量指标.为避免间断附近数值解产生非物理振荡以及提高格式稳定性,采用weno型非线性插值方法计算半节点函数值.时间离散采用3阶TVD型RungeKutta方法.通过理论分析验证了WCNS格式对于光滑解具有最佳的7阶精度.为方便比较,经典的7阶weno格式也被推广用于求解HJ方程.数值结果表明,本文提出的WCNS格式能够很好地模拟HJ方程的精确解,且在光滑区域能够达到7阶精度;与经典的同阶weno格式相比, WCNS格式在精度、收敛性和分辨率方面更优,计算效率略高.

关键词： Hamilton-Jacobi方程 7阶WCNS WENO插值高分辨率间断捕捉能力

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两种离散模式下weno方法求解中子输运方程

两种离散模式下WENO方法求解中子输运方程

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作者：金凯峰江西师范大学

学位级别：硕士

本文采用径向基函数有限差分radial basis function-finite difference,RBF-FD方法和菱形差分diamond difference,DD方法求解中子输运方程.RBF-FD方法是经典有限差分方法的推广,它不依赖于网格剖分,适用于求解定义在复杂几何区域的微分... 详细信息

本文采用径向基函数有限差分radial basis function-finite difference,RBF-FD方法和菱形差分diamond difference,DD方法求解中子输运方程.RBF-FD方法是经典有限差分方法的推广,它不依赖于网格剖分,适用于求解定义在复杂几何区域的微分方程.这两种算法在间断点附近都会产生震荡,本文用基本加权无震荡weighted essentially non-oscillatory,weno方法消除震荡,该方法主要目的是在光滑区域实现任意高阶,在间断附近无震荡.第一章描述输运方程的相关背景,第二章描述两种算法求解中子输运方程,对于间断问题都会产生Gibbs现象,第三章和第四章分别构造WENO插值和weno重构消除震荡,第五章构造了RBF-WENO插值方法消除震荡.通过实验数据对比,weno方法可以消除震荡并且达到理论精度.

关键词：中子输运方程 RBF-FD Gibbs现象 weno重构 WENO插值

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对流扩散方程的三层 weno-MMOCAA 差分方法

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应用数学学报 2005年第4期28卷 713-722页

作者：由同顺南开大学数学科学学院天津300071

本文把三层修正特征线法,MMOCAA 差分方法及weno 插值相结合,提出了求解对流扩散方程的三层weno-MMOCAA 差分格式.此格式关于时间具有二阶精度,关于空间具有二阶以上精度且可避免基于二次以上Lagrange 插值的三层MMOCAA 差分方法在解的... 详细信息

本文把三层修正特征线法,MMOCAA 差分方法及weno 插值相结合,提出了求解对流扩散方程的三层weno-MMOCAA 差分格式.此格式关于时间具有二阶精度,关于空间具有二阶以上精度且可避免基于二次以上Lagrange 插值的三层MMOCAA 差分方法在解的大梯度附近所产生的振荡.本文使用新的分析方法,给出了格式的误差估计.本文的数值算例表明新格式可消除振荡.

关键词：对流占优扩散方程三层修正特征线法 MMOCAA差分方法 WENO插值

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基于自适应结构网格的ALE方法研究

基于自适应结构网格的ALE方法研究

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作者：毛君峰南京航空航天大学

学位级别：硕士

在计算流体力学（CF D）界面追踪问题的数值模拟中，ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法是目前国内外普遍应用的方法之一。这类方法由于涉及到Lagrange坐标系下计算网格的变形问题，目前的研究工作主要包括Lagrange坐标系下有限... 详细信息

在计算流体力学（CF D）界面追踪问题的数值模拟中，ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法是目前国内外普遍应用的方法之一。这类方法由于涉及到Lagrange坐标系下计算网格的变形问题，目前的研究工作主要包括Lagrange坐标系下有限体积格式的构造和针对计算网格变形的守恒重映及网格重分问题。本文研究了一类新的A L E方法，主要进行了Lagrange网格下的有限体积格式的构造、积分守恒重映格式的构造和自适应结构网格的生成三方面的工作，相关内容如下： 1、从积分形式的二维Lagrange流体力学方程组出发，采用已经在Euler方程求解中得到成功运用的高精度ENO（EssentiallyNon-oscillatory）有限体积格式的构造思想，推导了一类Lagrange网格下的有限体积格式;2、分别介绍了一类基于单元相交和基于面通量的守恒重映格式。然后通过weno （ Weighted Essentially Non-oscillatory）插值多项式重构密度分布的思想构造了一类基于WENO插值的守恒重映算法。最后通过一组算例验证了算法的可行性，并分析了算法的精度;3、给出了一种结构网格的生成方法和两类网格自适应方法：自适应加密网格方法（Adapative Mesh Refinement）和自适应运动网格方法（Moving Mesh Method）。由于在网格自适应方法中，涉及到新网格上物理量的重构，这需要满足守恒性和单调性的要求，本文把积分守恒重映格式应用到网格的自适应方法中，并在最后给出了算例，验证了该方法的有效性。作者分别编写了三个部分的程序模块，最后把这三部分串联起来运行，形成了一类新的ALE方法。数值实验的结果表明，这是一种十分有效的界面追踪方法。

关键词：界面追踪技术 ALE方法有限体积格式重映技术 ENO插值 WENO插值网格自适应技术

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对流扩散方程的基于加权本质非振荡插值的调整对流的修正特征差分解法

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工程数学学报 2004年第6期21卷 931-935页

作者：由同顺南开大学数学科学院"核心数学与组合数学"教育部重点实验室天津300071

本文把 J.Douglas 提出的调整对流的修正特征差分法 (MMOCAA, Numer. Math., 1999,83:353- 369 ) 和加权本质非振荡 weno 插值相结合,提出了求解对流扩散方程的 weno - MMO- CAA 差分方法。此方法避免了原来基于高次 (≥ 2) Lagra... 详细信息

本文把 J.Douglas 提出的调整对流的修正特征差分法 (MMOCAA, Numer. Math., 1999,83:353- 369 ) 和加权本质非振荡 weno 插值相结合,提出了求解对流扩散方程的 weno - MMO- CAA 差分方法。此方法避免了原来基于高次 (≥ 2) Lagrange 插值的 MMOCAA 差分方法在解的大梯度附近所产生的震荡。本文给出了格式的误差估计及数值例子。

关键词：对流扩散问题 MMOCAA差分方法 WENO插值

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