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基于weno重构的高阶移动网格动理学格式

计算物理 2013年第4期30卷 509-514页

作者：徐喜华倪国喜中国工程物理研究院研究生部北京100088 计算物理实验室北京应用物理与计算数学研究所北京100088

提出一种基于weno重构的高阶(至少三阶)移动网格动理学格式.利用流体力学方程的积分形式得到移动网格上离散格式,再利用自适应移动网格方法移动网格,进而得到网格速度,利用weno重构得到高阶插值多项式,最后使用时间方向上精确的动理学... 详细信息

提出一种基于weno重构的高阶(至少三阶)移动网格动理学格式.利用流体力学方程的积分形式得到移动网格上离散格式,再利用自适应移动网格方法移动网格,进而得到网格速度,利用weno重构得到高阶插值多项式,最后使用时间方向上精确的动理学数值方法构造数值通量,得到移动网格单元上新的物理量.数值实验表明这种格式同时具有高精度、高分辨率的特点.

关键词：可压流体力学方程 weno重构动理学格式自适应移动网格方法

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基于weno重构保号的四阶熵稳定格式

浙江大学学报（理学版） 2022年第3期49卷 329-335页

作者：郑素佩赵青宇封建湖长安大学理学院陕西西安710064

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,weno)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗... 详细信息

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,weno)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分weno重构,证明了重构前后跳跃值满足保号性,论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中,将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合,并将该格式与熵稳定格式进行了比较,结果表明,该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性,且不产生非物理振荡。

关键词：双曲守恒律方程 weno重构保号性四阶熵稳定

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一种基于三阶weno重构的无网格算法研究

空气动力学学报 2014年第4期32卷 453-461页

作者：蒲赛虎陈红全南京航空航天大学航空宇航学院江苏南京210016

提出了基于三阶weno重构的无网格算法,以期替代传统的无网格线性逼近重构,提高无网格算法的求解精度。基于无网格点云卫星点分布特征,通过沿点云中心点与卫星点连线方向引入局部一维坐标系,并结合虚拟点的设置,构成了在点云中实施三阶W... 详细信息

提出了基于三阶weno重构的无网格算法,以期替代传统的无网格线性逼近重构,提高无网格算法的求解精度。基于无网格点云卫星点分布特征,通过沿点云中心点与卫星点连线方向引入局部一维坐标系,并结合虚拟点的设置,构成了在点云中实施三阶weno重构所要求的模板。算法涉及的卫星点连线中点处的左右状态值,则利用模板上各点的流场值,采用weno重构方法计算给出。对于模板中设置的虚拟点上的流场值,本文则利用已有的无网格点云信息,基于最近节点流场值插值得到。文中给出了采用上述weno重构方法,结合Roe的近似Riemann求解器确定通量,并采用三阶TVD Runge-Kutta方法进行时间推进求解Euler方程的具体实施过程。对模型问题的典型流动进行了计算分析,通过比较数值解和精确解,验证了算法获得的数值解能逼近三阶精度。给出的激波管流动和超声速半圆柱绕流算例展示出所发展的算法捕捉激波等间断问题具有更高分辨率,能体现出weno重构"基本无振荡"的特性。文中最后给出了非定常激波过弯道绕双圆柱流场的数值模拟算例,展示了所发展的算法处理含非定常激波演化的复杂流动问题的效果。

关键词：无网格算法 weno重构三阶精度 Euler方程激波

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基于weno重构的真正多维黎曼求解器

计算力学学报 2023年第6期40卷 1036-1043页

作者：胡立军谭诗德袁海专衡阳师范学院数学与统计学院衡阳421002 湘潭大学数学与计算科学学院湘潭411105

具有良好守恒性与网格适应性的有限体积格式在流体力学的数值计算中占有重要地位。其中,求解数值流通量是实施有限体积法的关键步骤。一维情形下,通过求解局部黎曼问题来获得数值流通量的相关理论已经比较成熟。但是在计算多维问题时,... 详细信息

具有良好守恒性与网格适应性的有限体积格式在流体力学的数值计算中占有重要地位。其中,求解数值流通量是实施有限体积法的关键步骤。一维情形下,通过求解局部黎曼问题来获得数值流通量的相关理论已经比较成熟。但是在计算多维问题时,传统的维度分裂方法仅考虑沿界面法向传播的信息,这不仅影响格式的精度,还可能会造成数值不稳定性从而诱发非物理现象。本文基于对流-压力通量分裂方法来构造真正多维的黎曼求解器,通过求解网格顶点处的多维黎曼问题来实现格式的多维特性。采用五阶weno重构方法来获得空间的高阶精度,时间离散采用三阶TVD龙格-库塔格式。一系列数值实验的结果表明,真正多维的黎曼求解器不仅具有更高的分辨率还能有效克服多维强激波模拟中的数值不稳定性。

关键词：黎曼求解器真正多维 weno重构通量分裂激波不稳定性

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基于weno重构的熵稳定格式求解浅水方程

计算物理 2015年第5期32卷 523-528页

作者：程晓晗聂玉峰蔡力西北工业大学应用数学系陕西西安710072

针对浅水方程,提出一种数值求解格式:空间方向采用满足熵稳定条件的数值通量,并在单元交界面处进行高阶weno重构,时间上的推进采用强稳定的Runge-Kutta方法.模拟一维和二维经典问题,结果表明,该格式具有分辨率高、基本无振荡性等特点.

关键词：浅水方程熵稳定通量 weno重构

基于weno重构的表面重力波方程保能量有限体积法

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基于WENO重构的表面重力波方程保能量有限体积法

作者：邓修春哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

表面重力波方程描述的是重力作用下的海洋表面波动现象,方程形式上为变量耦合的偏微分方程组。目前对守恒型方程的离散求解大都采用有限差分法,模拟出的数值解虽然具有较高的精度,但是可能不能满足海水运动发展过程中的物理规律。本文... 详细信息

表面重力波方程描述的是重力作用下的海洋表面波动现象,方程形式上为变量耦合的偏微分方程组。目前对守恒型方程的离散求解大都采用有限差分法,模拟出的数值解虽然具有较高的精度,但是可能不能满足海水运动发展过程中的物理规律。本文研究的表面重力波方程保能量算法能够保持原系统的特性,与海洋运动发展过程中的物理规律相契合,对将来海洋数值模式保能量算法的研究具有很重要的意义。首先,本文针对表面重力波方程,根据weno重构的思想,结合有限体积法的原理,构造了一类能精确保持系统能量守恒的数值方法。一方面,利用能量发展方程估计每个网格上能量的“理论”变化;另一方面,在网格函数重构时,基于weno线性函数重构,利用线性重构函数估计真实解,并引入两个参数,用于数值解的调整,实现“数值”能量与“理论”能量的守恒。最后,经过证明,所构造的数值方法的收敛阶是2阶。其次,对二次多项式作为重构函数的情形,在weno二次多项式重构函数中引入了两个参数,同时求解表面重力波方程及其能量发展方程,选择合适参数,使得数值解在迭代过程中达到“数值”能量与“理论”能量的守恒。最后,经过证明,所构造的数值方法的收敛阶是2阶,这表明,在保持能量守恒的同时,付出了一定的精度代价。此外还对两部分内容都进行了数值验证,数值实验表明,所构造的方法在长时间的模拟上具有一定的优越性。

关键词：表面重力波方程保能量算法 weno重构有限体积法

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混合动理学通量weno方法拓展

航空学报 2022年第1期43卷 46-62页

作者：何康李新亮刘洪伟中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室北京100190 中国科学院大学工程科学学院北京100049

对基于气体动理论的高精度weno方法进行了拓展研究,将*** 79(6),290-305(2015)中提出的5阶混合动理学通量weno方法进一步拓展到7阶和9阶;在5阶混合动理学weno方法框架下,比较了采用不同激波探测技术的计算准确度和效率。在时间方向采用... 详细信息

对基于气体动理论的高精度weno方法进行了拓展研究,将*** 79(6),290-305(2015)中提出的5阶混合动理学通量weno方法进一步拓展到7阶和9阶;在5阶混合动理学weno方法框架下,比较了采用不同激波探测技术的计算准确度和效率。在时间方向采用三阶Runge-Kutta方法进行推进,空间离散采用混合动理学通量weno方法。通过一维和二维算例,验证了构造的7阶和9阶混合动理学方法比传统的矢通量分裂技术具有更高的分辨率和更小的数值耗散,并保持了较好的激波捕捉能力;对比发现Ohwada等提出的激波探测技术具备良好的激波探测能力和计算效率。

关键词： weno重构气体动理论高阶方法数值耗散激波探测技术

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求解双曲守恒律方程的weno型熵相容格式

爆炸与冲击 2014年第4期34卷 501-507页

作者：程晓晗封建湖聂玉峰西北工业大学应用数学系陕西西安710072 长安大学理学院陕西西安710064

通过在单元交界面处进行高阶weno重构,得到了一种求解双曲型守恒律方程的weno型熵相容格式。用该格式对一维Burgers方程和Euler方程进行数值模拟,结果表明,该格式具有高精度、基本无振荡性等特点。

关键词：流体力学 weno型熵相容格式 weno重构双曲守恒律

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基于非结构四边形网格的weno格式

计算物理 2018年第5期35卷 525-534页

作者：赵丰祥潘亮王双虎中国工程物理研究院研究生院北京100088 北京应用物理与计算数学研究所北京100088

基于非结构四边形网格发展求解双曲守恒律的三阶加权基本无振荡（weno）格式.针对任意非结构四边形网格选取重构模板,并给出基于线性多项式的三阶线性重构.但对于一般的非结构四边形网格,会出现非常大的线性权和负权,使得非线性重构的W... 详细信息

基于非结构四边形网格发展求解双曲守恒律的三阶加权基本无振荡（weno）格式.针对任意非结构四边形网格选取重构模板,并给出基于线性多项式的三阶线性重构.但对于一般的非结构四边形网格,会出现非常大的线性权和负权,使得非线性重构的weno格式对光滑问题也不稳定.本文给出一个处理非常大的线性权的优化重构方法,对优化后得到的负线性权采用分裂方法进行处理.对于非线性权,提出一种考虑局部网格和物理量间断的新光滑度量因子.采用优化重构方法和新的非线性权,当前的三阶weno格式在质量很差的网格上也具有很好的稳定性.理论的三阶精度在数值精度测试算例中得到验证,同时一范数和无穷范数的误差绝对值不依赖于网格质量;具有强间断的数值结果证明了当前格式的有效性.

关键词： weno重构非结构四边形网格双曲守恒律有限体积格式