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几类非线性方程行波解及分支现象的研究

几类非线性方程行波解及分支现象的研究

作者：韩青秀贵州师范大学

学位级别：硕士

本文以非线性方程的理论为基础,将非线性方程转化成线性方程求解,结合线性方程的理论,主要运用动力系统定性理论和分支方法研究(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmit(BKK)方程、(1+1)维Whitham-Broer-Kaup(wbk)方程、(3+1)维Generalized Kadomtsev-Petviashvili(GKP)方程和(2+1)维Yu-Toda-SasaFukuyama(YTSF)方程的分支现象和行波解.根据动力系统定性理论,找到方程的奇点并判断奇点的类型,利用椭圆积分公式,从而求解出几个方程的孤立波解、爆破波解和周期波解,主要揭示了扭波的几种分支现象,并利用Maple模拟变化过程给出了证明.本文内容安排如下:在第一部分中,首先回顾动力系统定性理论的基本结论,在后文中直接引用了这些结论,然后介绍BKK方程、wbk方程、GKP方程以及YTSF方程的几种研究方法.在第二部分中,运用动力系统定性理论和分支方法求解BKK方程的非线性波解,并揭示了扭波可以由钟形孤立波、爆破波和谷形孤立波分支得到.在第三部分中,运用动力系统定性理论和分支方法求解wbk方程的行波解,除了揭示孤立波和爆破波的分支,还发现了周期波可以分支成周期爆破波和线性波,并给出详细的证明过程.在第四部分中,通过两次变量替换,将GKP方程转化为常微分方程,并构造出自治系统,运用动力系统定性理论判断奇点,通过两次积分,求出GKP方程的一些精确解.在第五部分中,通过两次变量替换,将YTSF方程转化为常微分方程,并构造出自治系统,运用动力系统定性理论判断奇点,通过两次积分,求出YTSF方程的一些精确解.

关键词： BKK方程 wbk方程 GKP方程 YTSF方程行波解分支相图

Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的对称性约化

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物理学报 1992年第8期41卷 1213-1221页

作者：阮航宇楼森岳宁波师范学院现代物理研究室宁波315211

本文利用群论方法和直接法给出Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的5种类型的对称性约化。群论方法得到的Painlev Ⅱ型约化仅仅是直接法约化的一种特殊情况。在直接法的约化结果中包含有关于时间变量t的3种类型的奇点:极点,代数支点和对数... 详细信息

本文利用群论方法和直接法给出Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的5种类型的对称性约化。群论方法得到的Painlev Ⅱ型约化仅仅是直接法约化的一种特殊情况。在直接法的约化结果中包含有关于时间变量t的3种类型的奇点:极点,代数支点和对数支点。

关键词： wbk方程对称性约化浅水波方程

Whitham-Broer-Kaup浅水波方程新的多孤子解

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力学与实践 2001年第1期23卷 33-35页

作者：那仁满都拉陈巴特尔内蒙古民族师院物理系通辽028043

Ｗｈｉｔｈａｍ－Ｂｒｏｅｒ－Ｋａｕｐ（简记ＷＢＫ）方程具有重要的意义，至今人们只给出了它的单孤子解．本文利用齐次平衡法并借助数学给出它新的多孤子解．并作为特例得到了一类变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的多孤子解．

关键词： wbk方程齐次平衡法多孤子解浅水波方程

约化摄动法和达布变换在求交通流最优速度模型孤波解中的应用

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约化摄动法和达布变换在求交通流最优速度模型孤波解中的应用

作者：李文杰云南师范大学

学位级别：硕士

近年来，有很多学者对交通流跟驰模型进行了大量研究，如从理论上讨论了其稳定性条件和非线性密度波分析，并给出了少量的非线性偏微分方程(PDE)和单孤立波解.本文针对最优速度交通流模型，采用约化摄动法，通过控制参数导出较多数量的... 详细信息

近年来，有很多学者对交通流跟驰模型进行了大量研究，如从理论上讨论了其稳定性条件和非线性密度波分析，并给出了少量的非线性偏微分方程(PDE)和单孤立波解.本文针对最优速度交通流模型，采用约化摄动法，通过控制参数导出较多数量的PDE方程，如KdV,mKdV，Burgerss, Whitham-Broer-Kaup（wbk）等方程，进一步利用行波解法和达布变换法，给出从单一的孤子解到多孤立子解，全文的主要内容如下：1)将约化摄动法应用于求交通流最优速度模型的孤立波解.首先，通过利用线性理论分析得到了该模型的稳定性条件，再通过非线性的约化摄动法对模型进行非线性的近似变换，当三个参数选取适当的值时就可导出一些著名的方程，如KdV,mKdV, Burgerss和一些二阶非线性PDE;通过利用行波方法求解得出了孤立子.2)将达布变换应用于求交通流最优速度模型的多孤立子解.从采用约化摄动法得到的二阶PDE中选取了KdV,mKdV, Burgers方程，通过其行波解作为初始解，基于已知的Lax pair，利用达布变换的方法求出三种方程在交通流模型下的多孤立子解.3)将约化摄动和达布变换分别应用于导出交通流最优速度模型的wbk方程与其多孤立子解.采用约化摄动法，并运用到交通流最优速度模型中，考虑适当选取参数的值，可以导出wbk方程，通过达布变换法得到了方程在交通流模型最优速度模型下的多孤立子解.

关键词：交通流最优速度模型稳定性约化摄动法达布变换 wbk方程孤立波解

Nonlocal Symmetry,CTE Solvability and Interaction Solutions of Whitham–Broer–Kaup Equations

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Communications in Theoretical Physics 2017年第2期67卷 143-146页

作者：周伟陆斌 School of Mathematical Sciences Anhui University Hefei 230601 China

Whitham–Broer–Kaup(wbk) equations in the shallow water small-amplitude regime is hereby under investigation. Nonlocal symmetry and Bcklund transformation are presented via the truncated Painlevé expansion.This residual symmetry is localised to Lie point symmetry by the properly enlarged system. The finite symmetry transformation of the prolonged system is computed. Based on the CTE method, wbk equations are linearized and new analytic interaction solutions between solitary waves and cnoidal waves are given with the aid of solutions for the linear equation.

关键词：热膨胀系数浅水方程局部对称可解性非对称性椭圆余弦波 wbk方程放大系统

二维Whitham-Broer-Kaup方程的精确解（英文）

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曲阜师范大学学报（自然科学版） 2014年第2期40卷 1-6页

作者：刘永丽徐衍聪杭州师范大学数学系浙江省杭州市310036

用推广的齐次平衡法研究二维Whitham-Broer-Kaup方程的精确解,这种方法常用于黎卡提方程和简化的非线性方程,得到了推广的wbk方程的精确解.

关键词：黎卡提方程行波解 wbk方程推广的齐次平衡法

whitham-Broer-Kaup方程新的精确解

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绵阳师范学院学报 2017年第11期36卷 8-10页

作者：杨琼芬杨立娟罗守双绵阳师范学院数理学院四川绵阳621000

本文以其次平衡原则和试探函数法为基础,由Riccati方程的解得到了whitham-Broer-Kaup浅水波方程组的通解和精确解。

关键词： wbk方程 Riccati方程齐次平衡法和精确解

Burgers方程和Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的多孤子解

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内蒙古民族大学学报（自然科学版） 2000年第1期15卷 35-37页

作者：那仁满都拉乌云内蒙古民族师院物理系内蒙古通辽028043 内蒙古农牧大学内蒙古呼和浩特010000

本文利用齐次平衡法 ,首先得到了Burgers方程新的多孤子解 ,然后利用一种变换关系直接给出了Whitham -Broer -Kaup(简记wbk)浅水波方程的多孤子解。

关键词： Burgers方程 wbk方程齐次平衡法多孤子解

浅水波（Whitham-Broer-Kaup）方程的一些新解

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浅水波（Whitham-Broer-Kaup）方程的一些新解