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variation operators for singular integrals and their commutators on weighted Morrey spaces and Sobolev spaces

Science China Mathematics 2022年第6期65卷 1267-1292页

作者： Feng Liu Peng Cui College of Mathematics and Systems Science Shandong University of Science and TechnologyQingdao 266590China

In this paper,we investigate the boundedness and compactness for variation operators of CalderónZygmund singular integrals and their commutators on weighted Morrey spaces and Sobolev *** be precise,letρ>2 and K be a standard Calderón-Zygmund *** by V_(ρ)(T_(K))and V_(ρ)(T_(K,b)^(m))(m≥1)theρ-variation operators of Calderón-Zygmund singular integrals and their m-th iterated commutators,*** assuming that V_(ρ)(T_(K))satisfies an a priori estimate,i.e.,the map V_(ρ)(T_(K)):L^(p0)(R^(n))→L^(p0)(R^(n))is bounded for some p0∈(1,∞),the bounds for V_(ρ)(T_(K))and V_(ρ)(T_(K,b)^(m))on weighted Morrey spaces and Sobolev spaces are ***,the compactness properties of V_(ρ)(T_(K,b)^(m))on weighted Lebesgue and Morrey spaces are also *** applications,the corresponding results for the Hilbert transform,the Hermite Riesz transform,Riesz transforms and rough singular integrals as well as their commutators on the above function spaces are presented.

关键词： variation operator Calderón-Zygmund singular integral commutator weighted Morrey space Sobolev space

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2017年第7期33卷 1011-1020页

作者： Hong Hai LIU School of Mathematics and information Science He'nan Polytechnic UniversityJiaozuo 454003P.R.China

Abstract In this paper, we give counterexamples to show that variation and oscillation operators related to rough truncations of the Hilbert transform are not bounded from H1 to L1, and prove variation, oscillation an... 详细信息

关键词： variation operator oscillation operator A-jump operator the Hilbert transform Hardyspace

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Oscillation and variation for Riesz transform in setting of Bessel operators on H1 and BMO

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Frontiers of Mathematics in China 2020年第4期15卷 617-647页

作者： Xiaona CUI Jing ZHANG College of Mathematics and Information Science Henan Normal UniversityXinxiang 453007China School of Mathematics and Statistics Yili Normal UniversityYining 835000China

Letλ〉0,and let the Bessel operator△λ:=-d2/dx2-2λ/x d/dx defined on R+:=(0,∞).We show that the oscillation andρ-variation operators of the Riesz transform R△λassociated with△λare bounded on BMO(R+,dmλ),whereρ>2 and dmλ=x2λ***,we construct a(1,∞)△λ-atom as a counterexample to show that the oscillation andρ-variation operators of R△λare not bounded from to L1(R+,dmλ).Finally,we prove that the oscillation and theρ-variation operators for the smooth truncations associated with Bessel operators R~△λare bounded from H1(R+:dmλ)to L1(R+,dmλ).

关键词： Oscillation operator variation operator Bessel operator

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