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DISCRETE ENERGY ANALYSIS OF THE third-order variable-step bdf TIME-stepPING FOR DIFFUSION EQUATIONS

Journal of Computational Mathematics 2023年第2期41卷 325-344页

作者： Hong-lin Liao Tao Tang Tao Zhou Department of Mathematics Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing 211106China Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles(NUAA) MIITNanjing 211106China Division of Science and Technology BNU-HKBU United International CollegeZhuhai 519087China Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing Academy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of SciencesBeijing100190China

This is one of our series works on discrete energy analysis of the variable-step bdf schemes.In this part,we present stability and convergence analysis of the third-order bdf(bdf3)schemes with variable steps for linear diffusion equations,see,e.g.,[SIAM J.Numer.Anal.,58:2294-2314]and[Math.Comp.,90:1207-1226]for our previous works on the bdf2 scheme.To this aim,we first build up a discrete gradient structure of the variable-step bdf3 formula under the condition that the adjacent step ratios are less than 1.4877,by which we can establish a discrete energy dissipation law.Mesh-robust stability and convergence analysis in the L^(2) norm are then obtained.Here the mesh robustness means that the solution errors are well controlled by the maximum time-step size but independent of the adjacent time-step ratios.We also present numerical tests to support our theoretical results.

关键词： Diffusion equations Variable-step third-order BDF scheme Discrete gradient structure Discrete orthogonal convolution kernels Stability and convergence

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