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vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法

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兰州理工大学学报 2004年第6期30卷 131-133页

作者：杨胜良乔占科兰州理工大学理学院甘肃兰州730050 苏州科技学院数学系江苏苏州215009

利用线性方程组理论给出了Lagrange插值公式的一个构造性证明,得到了vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法.

关键词： Lagrange插值公式行列式线性方程组 vandermonde矩阵

vandermonde矩阵的理论与应用研究

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Vandermonde矩阵的理论与应用研究

作者：吴越安徽大学

学位级别：硕士

近年来,vandermonde矩阵在数学及工程领域中有着广泛的应用,作为科学计算中一类重要的矩阵已引起许多数学工作者的关注。首先给出了标准幂基下的经典Vandemronde矩阵及其应用,接着讨论了vandermonde矩阵的逆矩阵,并对vandermonde矩阵的... 详细信息

近年来,vandermonde矩阵在数学及工程领域中有着广泛的应用,作为科学计算中一类重要的矩阵已引起许多数学工作者的关注。首先给出了标准幂基下的经典Vandemronde矩阵及其应用,接着讨论了vandermonde矩阵的逆矩阵,并对vandermonde矩阵的插值应用做了进一步研究,并得出Vandemronde矩阵的逆矩阵。论文的第一部分主要综述了vandermonde矩阵的发展状况与应用背景,首先对标准幂基下的经典vandermonde的性质及应用进行归纳与总结,第二部分来讨论了与vandermonde矩阵有密切联系Bezout矩阵,并通过一种新的方法,即移位算子方法及其矩阵表示,讨论了这两种矩阵之间的关系,给出vandermonde在友矩阵以及Hankel矩阵性质中的应用。接着,第三部分主要讨论了标准幂基下的vandermonde矩阵及其在插值理论中的应用,然后借助Horner多项式以及Lagrange插值多项式,来研究线性方程组中求解vandermonde矩阵的逆矩阵求法。作为一种重要的应用,最后一部分主要研究了vandermonde矩阵与Pascal矩阵,Stirling矩阵之间的关系,并从Pascal矩矩阵和Stirling矩阵的角度得到统计学中常用到的随机矩阵,论文最后给出q数下的Pascal矩矩阵和Stirling矩阵的定义,最后探讨了这三种特殊矩阵之间的关系以及产生的组合等式。并在此基础上研究q数下的vandermonde矩阵的性质。

关键词： vandermonde矩阵 Bezout矩阵 Pascal矩阵 Homer多项式

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vandermonde矩阵的一种应用

高等数学研究 2009年第4期12卷 36-39页

作者：包研科辽宁工程技术大学理学院辽宁阜新123000

以vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据,由矩阵的(理论)特征值生成的vandermonde矩阵,构造出一种特殊的等幂和矩阵,即幂迹矩阵,在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件,以及相... 详细信息

以vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据,由矩阵的(理论)特征值生成的vandermonde矩阵,构造出一种特殊的等幂和矩阵,即幂迹矩阵,在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件,以及相应的算法和自定义matlab函数.

关键词： vandermonde矩阵等幂和矩阵幂迹矩阵特征值

Hankel矩阵和vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2005年第1期33卷 11-14页

作者：陆全徐仲叶正麟西北工业大学理学院陕西西安710072

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式,并给出了逆矩阵新的表示式.表明Hankel矩阵、vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和,并以Hankel矩阵为例,得到了求逆的快速算法... 详细信息

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式,并给出了逆矩阵新的表示式.表明Hankel矩阵、vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和,并以Hankel矩阵为例,得到了求逆的快速算法,所需计算量为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n3).

关键词： vandermonde矩阵 Hankel矩阵逆矩阵矩阵表示表示式乘积可逆快速算法计算量矩阵求逆

广义vandermonde矩阵的显式LU分解(英文)

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工程数学学报 2007年第2期24卷 348-352页

作者：梁俊平龙岩学院数学与计算机科学学院福建龙岩364000

利用对称函数给出了广义vandermonde矩阵的显示LU分解和带宽为1的分解,从而可将广义vandermonde矩阵表示为n个带宽为1的下三角矩阵和n个带宽为1的上三角矩阵的乘积。

关键词：广义vandermonde矩阵 vandermonde矩阵对称函数三角分解和1-带宽分解

关于广义vandermonde矩阵的若干问题

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关于广义Vandermonde矩阵的若干问题

作者：乔云安徽大学

学位级别：硕士

本文围绕vandermonde矩阵和几种广义vandermonde矩阵(如Cauchy-vandermonde矩阵、合流vandermonde矩阵、函数形式的合流vandermonde矩阵以及q-adic vandermonde矩阵)展开讨论，归纳总结了它们的若干性质。首先介绍了vandermonde矩阵的概念和若干性质，如与多项式插值问题之间的联系，以及vandermonde矩阵的三角分解等。其次，本文针对几种广义vandermonde矩阵进行了归纳和推导。例如，Cauchy-vandermonde矩阵在Lagrange类型插值问题中可以看作其系数矩阵。同时本文给出了Cauchy-vandermonde矩阵的其它性质，如逆矩阵的表示等。此外，围绕合流vandermonde矩阵，一方面给出它的插值意义，得到合流vandermonde矩阵与Hermite插值问题之间的联系：另一方面给出行列式值的递推公式等。对于函数形式的合流vandermonde矩阵和q-adic vandermonde矩阵，同样得到了它们与相关插值问题的联系以及其它性质。最后，通过给定一个具有相同重度的结点序列，构造对应的合流vandermonde矩阵和特殊的Hankel矩阵，给出了这两种矩阵之间的关系。此外，对应结点构造一种特殊的Toeplitz矩阵，类似可得到一系列相关性质。

关键词： vandermonde矩阵广义vandermonde矩阵 Hankel矩阵 Toeplitz矩阵插值

Bernstein-Bezout矩阵和vandermonde矩阵的Mobius变换

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Bernstein-Bezout矩阵和Vandermonde矩阵的Mobius变换

作者：刘冰合肥工业大学

学位级别：硕士

最近几年对于Bernstein-Bezout矩阵的研究主要是涉及它的计算和结构属性。本文就Bernstein-Bezout矩阵的基本性质，Bernstein多项式零根问题及vandermonde矩阵的Mobius变换几个方面做了研究。该文主要由五章组成：第一章主要简单的介绍... 详细信息

最近几年对于Bernstein-Bezout矩阵的研究主要是涉及它的计算和结构属性。本文就Bernstein-Bezout矩阵的基本性质，Bernstein多项式零根问题及vandermonde矩阵的Mobius变换几个方面做了研究。该文主要由五章组成：第一章主要简单的介绍了Bernstein-Bezout矩阵的背景和意义以及本文的主要工作。第二章主要从生成函数确定的Bernstein-Bezout矩阵的定义出发，利用纯代数的方法得出与友矩阵的缠绕关系，广义的Barnett分解和广义vandermonde约化等。并在第三节定义了一个新的结式矩阵，利用此定义的结式矩阵，我们可以对两个Bernstein多项式所生成的Bernstein-Bezout矩阵进行分解。第三章着重研究Bernstein多项式零根区域问题。先介绍如何计算ψ(A),ψ(A),ψ(A)ψ(A)的迹，再用所求的迹来判定Bernstein多项式零根区域。于是我们可以得到Bernstein多项式p(x)的零根公式的界。第四章主要是给出合流vandermonde矩阵经Mobius变换得到的一种广义表达式，并由此推广了Bezout矩阵的vandermonde对角约化表示。第五章提出了今后有待继续研究解决的几个问题。

关键词： Bernstein-Bezout矩阵 vandermonde矩阵 Mobius变换 Bernstein基