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PRINCIPAL RESPONSE OF van der pol-duffing oscillator UNder COMBINED DETERMINISTIC AND RANDOM PARAMETRIC EXCITATION

Applied Mathematics and Mechanics(English Edition) 2002年第3期23卷 299-310页

作者：戎海武徐伟王向东孟光方同 Department of Mathematics Foshan University Foshan Guangdong 528000 P R ChinaState Key Laboratory of Vibration Shoch and Noise Shanghai Jiaotong University Shanghai 200030 P R China Department of Applied Mathematics Northwestern Polytechnical UniversityXi'an 710072 P R China Department of Mathematics Foshan University Foshan Guangdong 528000 P R China Center of Random Vibration Northwestern Polytechnical UniversityXi'an 710072 P R China

The principal resonance of van der pol-duffing oscillator to combined deterministic and random parametric excitations is investigated. The method of multiple scales was used to determine the equations of modulation of amplitude and phase. The behavior, stability and bifurcation of steady state response were studied. Jumps were shown to occur under some conditions. The effects of damping, detuning, bandwidth, and magnitudes of deterministic and random excitations are analyzed. The theoretical analysis were verified by numerical results.

关键词： principal resonance van der pol-duffing oscillator multiple scate method largest Lyapunov exponent steady state probability density function

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Adaptive backstepping control and synchronization of a modified and chaotic van der pol-duffing oscillator

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控制理论与应用（英文版） 2011年第2期9卷 273-277页

作者： U.E.VINCENT R.K.ODUNAIKE J.A.LAOYE A.A.GBINDINNINUOLA Department of Physics Olabisi Onabanjo University Institute of Theoretical Physics Technical University of Clausthal Department of Physics University of Ibadan

In this paper,we propose a backstepping approach for the synchronization and control of modified van-der pol duffing oscillator *** method is such that one controller function that depends essentially on available circuit parameters that is sufficient to drive the two coupled circuits to a synchronized state as well achieve the global stabilization of the system to its regular *** simulations are given to demonstrate the effectiveness of the technique.

关键词： Chaos Synchronization Back-stepping van der pol-duffing oscillator

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时滞反馈控制van der pol-duffing振子双Hopf分支拟周期不变环面的存在性

时滞反馈控制Van der Pol-Duffing振子双Hopf分支拟周期不变环面...

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作者：陈彭华湖南师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究时滞van der pol-duffing模型双Hopf分支点附近拟周期不变环面的存在性.论文主要分为四章内容,第一章主要介绍时滞van der pol-duffing模型的研究背景.第二章介绍一个KAM定理,为下文证明拟周期不变环面的存在性给出预备知识... 详细信息

本文主要研究时滞van der pol-duffing模型双Hopf分支点附近拟周期不变环面的存在性.论文主要分为四章内容,第一章主要介绍时滞van der pol-duffing模型的研究背景.第二章介绍一个KAM定理,为下文证明拟周期不变环面的存在性给出预备知识.主体内容将分别在第三章和第四章展开详细说明.第三章分析van der pol-duffing模型双Hopf分支存在条件和推导系统的规范型.首先以衰变率和时滞作为分支参数,分析系统线性部分的Jacobi矩阵有两对纯虚根同时存在时,得到产生双Hopf分支的临界条件.其次作时间尺度变换,并利用时滞微分方程中心流形定理和规范型方法,推导了系统在临界点附近的5阶规范型.最后为了方便分析截断系统的不变环面,将规范型进行极坐标变换.第四章首先分析截断系统不变环面的存在性,但由于在双Hopf分支点附近忽略规范型高阶项后,截断系统在一定的参数条件下不变环面存在并不能得到原系统拟周期不变环面的存在性.所以本文最后利用KAM理论证明了截断系统加上高阶项之后拟周期不变环面仍然存在.

关键词： van der pol-duffing oscillator 双Hopf分支规范型中心流形定理 KAM理论拟周期不变环面

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