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A two-grid algorithm based on Newton iteration for the stream function form of the Navier-Stokes equations

Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2011年第3期26卷 368-378页

作者： SHAO Xin-ping HAN Dan-fu Department of Mathematics Zhejiang University Hangzhou 310027 China

In this paper, we propose a two-grid algorithm for solving the stream function formulation of the stationary Navies-Stokes equations. The algorithm is constructed by reducing the original system to one small, nonlinear system on the coarse mesh space and two similar linear systems （with same stiffness matrix but different right-hand side） on the fine mesh space. The convergence analysis and error estimation of the algorithm are given for the case of conforming elements. Furthermore, the Mgorithm produces a numerical solution with the optimal asymptotic H^2-error. Finally, we give a numerical illustration to demonstrate the effectiveness of the two-grid algorithm for solving the Navier-Stokes equations.

关键词： two-grid algorithm Navier-Stokes equations Stream function form Reynolds number Newton iteration.

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Modified two-grid method for solving coupled Navier-Stokes/Darcy model based on Newton iteration

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Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2015年第2期30卷 127-140页

作者： SHEN Yu-jing HAN Dan-fu SHAO Xin-ping Department of Mathematics Zhejiang University Department of Mathematics Hangzhou Normal University School of Science Hangzhou Dianzi University

A new decoupled two-gird algorithm with the Newton iteration is proposed for solving the coupled Navier-Stokes/Darcy model which describes a fluid flow filtrating through porous media. Moreover the error estimate is given, which shows that the same order of accuracy can be achieved as solving the system directly in the fine mesh when h = H2. Both theoretical analysis and numerical experiments illustrate the efficiency of the algorithm for solving the coupled problem.

关键词： Navier-Stokes equation Darcy's law interface coupling two-grid algorithm Newton iteration

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LOCAL AND PARALLEL FINITE ELEMENT METHOD FOR THE MIXED NAVIER-STOKES/DARCY MODEL WITH BEAVERS-JOSEPH INTERFACE CONDITIONS

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Acta Mathematica Scientia 2017年第5期37卷 1331-1347页

作者：杜光芝左立云 School of Mathematics and Statistics Shandong Normal UniversityJinan 250014China School of Mathematical Sciences University of JinanJinan 250022China

In this paper, we consider the mixed Navier-Stokes/Darcy model with BeaversJoseph interface conditions. Based on two-grid discretizations, a local and parallel finite element algorithm for this mixed model is proposed and analyzed. Optimal errors are obtained and numerical experiments are presented to show the efficiency and effectiveness of the local and parallel finite element algorithm.

关键词： Navier-Stokes equations Darcy's law two-grid algorithm Beavers-Joseph interface conditions parallel finite element method

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