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turnpike Properties for Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2022年第6期43卷 999-1022页

作者： Jingrui SUN Hanxiao WANG Jiongmin YONG Department of Mathematics Southern University of Science and TechnologyShenzhen 518055China Corresponding author.College of Mathematics and Statistics Shenzhen UniversityShenzhen 518060China Department of Mathematics University of Central FloridaOrlandoFL 32816USA

This paper analyzes the limiting behavior of stochastic linear-quadratic optimal control problems in finite time-horizon[0,T]as T→∞.The so-called turnpike properties are established for such problems,under stabilizability condition which is weaker than the controllability,normally imposed in the similar problem for ordinary differential systems.In dealing with the turnpike problem,a crucial issue is to determine the corresponding static optimization problem.Intuitively mimicking the deterministic situations,it seems to be natural to include both the drift and the diffusion expressions of the state equation to be zero as constraints in the static optimization problem.However,this would lead us to a wrong direction.It is found that the correct static problem should contain the diffusion as a part of the objective function,which reveals a deep feature of the stochastic turnpike problem.

关键词： turnpike property Stochastic optimal control Static optimization Linear-quadratic Stabilizability Riccati equation

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