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作者：王玉霞兰州大学

学位级别：硕士

食饵-捕食模型作为描述生态系统中种群相互作用关系的重要工具之一,它的动力学行为十分丰富,而它的动力学行为在很大程度上又依赖于其平衡态解的性质.本文主要研究一类带扩散及交叉扩散的比例依赖型的Holling-Tanner食饵-捕食系统的Tur... 详细信息

食饵-捕食模型作为描述生态系统中种群相互作用关系的重要工具之一,它的动力学行为十分丰富,而它的动力学行为在很大程度上又依赖于其平衡态解的性质.本文主要研究一类带扩散及交叉扩散的比例依赖型的Holling-Tanner食饵-捕食系统的turing不稳定性和非常数正平衡态的存在性与不存在性,即模式生成问题. 在第二章,我们通过变量代换将带有扩散及交叉扩散的食饵-捕食系统化为等价的另一系统,利用线性化方法讨论了该系统在半平凡平衡点与正平衡点的稳定性,并且考虑了相应的常微分系统在平衡点的稳定性,最后分析了交叉扩散和自扩散对平衡点稳定性的影响. 在第三章,我们首先利用最大值原理与Harnack不等式给出相应椭圆问题正解的先验估计,然后利用能量积分的方法给出非常数正解的不存在性的一些充分条件,最后由Leray-Schauder度理论得到了非常数正解的存在性. 我们的结果表明,食饵种群的交叉扩散和自扩散都有利于两种群在空间共同均匀分布;当食饵出生率很大时,捕食者的的交叉扩散和自扩散也有利于两种群在空同共同均匀分布;而当食饵的出生率在适当范围时,捕食者的交叉扩散和自扩散则不利于两种群在空间共同均匀分布,导致turing不稳定性.我们还得到即使系统不带交叉扩散时它的唯正常数平衡点全局渐近稳定,交叉扩散仍会使系统产生非常数正平衡态,出现turing模式.

关键词：交叉扩散食饵-捕食系统正平衡态比例依赖 turing不稳定性存在性

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一类捕食者—食饵系统的分歧问题和turing不稳定性

一类捕食者—食饵系统的分歧问题和Turing不稳定性

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作者：张嘉防兰州大学

学位级别：硕士

众所周知,捕食系统是描述客观世界的重要工具之一,对其进行研究对于理解现实世界具有重要的指导意义。基于此,本文主要研究一类捕食系统的分歧问题和turing不稳定性。首先,在没有扩散影响时,讨论了捕食系统的稳定性和Hopf分歧周期解。... 详细信息

众所周知,捕食系统是描述客观世界的重要工具之一,对其进行研究对于理解现实世界具有重要的指导意义。基于此,本文主要研究一类捕食系统的分歧问题和turing不稳定性。首先,在没有扩散影响时,讨论了捕食系统的稳定性和Hopf分歧周期解。获得了正平衡点渐近稳定的充分条件以及在它周围分歧出周期解的条件。另外,还获得了确定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解稳定性的显式算法。同时,通过一些数值模拟验证了文中所得结论的正确性。其次,考虑了扩散系统的分歧和turing不稳定性。研究了正常数平衡解的渐近稳定性和系统存在Hopf分歧的条件。更进一步,通过使用偏微分方程的规范形理论和中心流形约化,获得了决定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解稳定性的显式公式,给出了分歧周期解在中心流形上轨道渐近稳定和不稳定的充分条件。特别地,我们注意了扩散对捕食系统稳定性的影响。通过分析系统的分歧现象,对比捕食系统和对应的扩散系统,首次发现在Neumann边界条件下扩散系统能出现更多的分歧现象,得到了新的、更多的分歧现象和turing不稳定性出现的条件和结论。同时也通过一些数值模拟验证了文中所得结论的正确性。

关键词：稳定性 Hopf分歧鞍-结点分歧 Bogdanov-Takens分歧 turing不稳定性规范形中心流形约化周期解

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具有饱和律的双分子扩散模型的turing不稳定性和Hopf分支

具有饱和律的双分子扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

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作者：邵瑞锋兰州交通大学

学位级别：硕士

本文主要研究下面具有饱和律的双分子反应扩散模型常数稳态解的稳定性和Hopf分支：本文主要由以下几部分组成：第一章主要给出了模型的研究背景和现状,本文主要研究内容以及所涉及的一些预备知识.第二章主要在参平面(m,a)上研究了与扩... 详细信息

本文主要研究下面具有饱和律的双分子反应扩散模型常数稳态解的稳定性和Hopf分支：本文主要由以下几部分组成：第一章主要给出了模型的研究背景和现状,本文主要研究内容以及所涉及的一些预备知识.第二章主要在参平面(m,a)上研究了与扩散系统相对应的局部系统唯一正平衡点的稳定性和Hopf分支.第三章首先分析了扩散系统的局部稳定性,接着在局部系统稳定的区域内通过分析空间区域大小和扩散系数的变化对局部系统稳定性的影响,推导出了扩散系统发生Horing不稳定性的条件,进一步给出了相应的数值模拟验证了理论推导的正确性.第四章研究了在局部系统不稳定区域中,通过选择a,m,σ作为分支参数,应用Hopf分支原理找到了扩散系统空间齐次和非齐次Hopf分支值.并且当a作为分支参数时,应用中心流形的约化方法和判断Hopf分支性质的规范型理论得到了扩散系统空间齐次分支周期解的稳定性以及分支方向.并给出了相应的数值模拟.

关键词：反应扩散系统双分子模型 turing不稳定性 Hopf分支

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一类三种群食物链交错扩散模型的turing不稳定性

一类三种群食物链交错扩散模型的Turing不稳定性

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作者：赵培西北师范大学

学位级别：硕士

本学位论文主要讨论一类三种群食物链交错扩散模型的turing不稳定性.我们证明:在顶级捕食者只捕食次级捕食者时,自扩散和SKT型交错扩散都不能引起该模型稳定性变化,而线性交错扩散对该模型具有不稳定化作用.在顶级捕食者既捕食次级捕食... 详细信息

本学位论文主要讨论一类三种群食物链交错扩散模型的turing不稳定性.我们证明:在顶级捕食者只捕食次级捕食者时,自扩散和SKT型交错扩散都不能引起该模型稳定性变化,而线性交错扩散对该模型具有不稳定化作用.在顶级捕食者既捕食次级捕食者又捕食食饵时,自扩散不能引起该模型稳定性变化,而大的交错扩散率对该模型具有不稳定化作用,即会发生交错扩散导致的turing不稳定现象.

关键词：食物链模型扩散交错扩散 turing不稳定性

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