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A LIL and Limit Distributions for trimmed sums of Random Vectors Attracted to Operator Semi-stable Laws

Acta Mathematica Sinica,English Series 2014年第9期30卷 1555-1565页

作者： Wen Sheng WANG Department of Mathematics Hangzhou Normal University

Let θ∈^d be a unit vector and let X, X1, X2,…… be a sequence of i.i.d. Xd-valued random vectors attracted to operator semi-stable laws. For each integer n ≥1, let X1,≤……≤ Xn,n denote the order statistics of X1, X2,..., Xn according to priority of index, namely ｜（X1,nθ）｜≥…≥ [（Xn,n,θ）1, where （., .） is an inner product on Rd. For all integers r ≥ 0, define by （r）Sn =∑n-r i=1Xi,n the trimmed sum. In this paper we investigate a law of the iterated logarithm and limit distributions for trimmed sums （r）Sn. Our results give information about the maximal growth rate of sample paths for partial sums of X when r extreme terms are excluded. A stochastically compactness of （r）Sn is obtained.

关键词： Operator semi-stable law domain of attraction law of the iterated logarithm stochastically compactness affine normalized partial sum trimmed sum

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CONVERGENCE RATE OFDISTRIBUTIONS OF trimmed sumS

引用

Chinese Annals of Mathematics,Series B 1996年第3期17卷 349-364页

作者： QI YONGCHENG CHENG SHIHONG(Department of Probability & Statistics, Beijing University, Beijing 100871, China) Department of Probability and Statistics Beijing University Beijing 100871 China

The authors first derive the normal expansion of the joint density function of two orderstatistics from the uniform distribution and then, using the approximation, establish a wayto estimate the normal convergence rate for trimmed sums. For applications, the convergencerates for the intermediately trimmed sums and heavily trimmed surns are found out.

关键词： trimmed sum Order statistics Convergence rate Normal approximation

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