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SHARP BOUNDS FOR toader-TYPE meanS IN TERMS OF TWO-PARAMETER meanS

Acta Mathematica Scientia 2021年第3期41卷 719-728页

作者： Yueying YANG Weimao QIAN Hongwei ZHANG Yuming CHU School of Mechanical and Electrical Engineering Huzhou Vocational&Technical CollegeHuzhou 313000China School of Continuing Education Huzhou Vocational&Technical CollegeHuzhou 313000China School of Mathematics and Statistics Changsha University of Science&TechnologyChangsha 410014China Department of Mathematics Huzhou UniversityHuzhou 313000China

In the article,we prove that the double inequalities Gp[λ1a+(1-λ1)b,λ1 b+(1-λ1)a]A1-p(a,b)0 with a≠b if and only ifλ1≤1/2-(1-(2/π)2/p)1/2/2,μ1≥1/2-(2p)1/2/(4 p),λ2≤1/2+(2(3/(2 s)(E(21/2/2)/π)1/s)-1)1/2/2 andμ2≥1/2+s1/2/(4 s)ifλ1,μ1∈(0,1/2),λ2,μ2∈(1/2,1),p≥1 and s≥1/2,where G(a,b)=(ab)1/2,A(a,b)=(a+b)/2,T(a,b)=∫0π/2(a2 cos2 t+b2 sin2)1/2 tdt/π,Q(a,b)=((a2+b2)/2)1/2,C(a,b)=(a2+b2)/(a+b)and E(r)=∫0π/2(1-r^(2) sin^(2))1/2 tdt.

关键词： Geometric mean arithmetic mean toader mean ontraharmonic mean complete elliptic integral

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