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timoshenko梁理论的物理本质及与Euler梁理论的关系研究

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中国科学：技术科学 2018年第4期48卷 360-368页

作者：李录贤裴永乐段铁城耿培帅西安交通大学航天航空学院机械结构强度与振动国家重点实验室陕西省先进飞行器服役环境与控制重点实验室西安710049 昆明理工大学航空学院昆明650500

与Euler梁理论相比,timoshenko梁理论具有更高精度和更宽长细比适用范围,但存在两方面不足:一方面,它是能量不自洽的;另一方面,它不能以力学方式合理退化为Euler梁理论.本文从高次位移模式退化角度,剖析了具有线性位移模式的低阶梁理论... 详细信息

与Euler梁理论相比,timoshenko梁理论具有更高精度和更宽长细比适用范围,但存在两方面不足:一方面,它是能量不自洽的;另一方面,它不能以力学方式合理退化为Euler梁理论.本文从高次位移模式退化角度,剖析了具有线性位移模式的低阶梁理论.本文工作表明,无剪切的Euler梁理论和一阶剪切变形梁理论是满足不同基本条件的两类低阶梁理论,不能相互转化;timoshenko梁理论可被视为改进的一阶剪切变形理论,因而也不能退化为Euler梁理论.最后,推导了具有高次位移模式的低阶梁理论,并揭示出timoshenko梁理论实际上与这种梁理论等效的物理本质.

关键词： timoshenko梁理论 Euler梁理论高次位移模式线性位移模式

基于timoshenko梁理论的航空发动机高压转子动力学分析与试验研究

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制造业自动化 2023年第11期45卷 66-70页

作者：南凯刚张庆山李光明洪军裴世源西安交通大学科技与教育发展研究院西安710049 西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室西安710049

针对传统的航空发动机高压转子动力学分析方法计算效率低下及无符合实际工况的试验平台的现象,基于timoshenko梁理论建立了模拟航空发动机高压转子的有限元模型,提出了相应的数值求解方法,并设计了高压转子试验台,探究了不同转速、不同... 详细信息

针对传统的航空发动机高压转子动力学分析方法计算效率低下及无符合实际工况的试验平台的现象,基于timoshenko梁理论建立了模拟航空发动机高压转子的有限元模型,提出了相应的数值求解方法,并设计了高压转子试验台,探究了不同转速、不同不平衡量下高压转子的动力学振动特性,最后,对理论与试验结果进行了对比分析。结果表明:当工作转速和不平衡量增大时,高压转子结合面处振幅随之增大,转子组件装配性能下降;由于测试试验平台安装误差,将会导致高压转子偏心,偏心距离大约为0.004~0.06mm;建立的timoshenko梁有限元模型和Newmark-β数值求解方法的具有一定的准确性和适用性,可以为后续航空发动机的研究提供理论与试验基础。

关键词： timoshenko梁理论航空发动机高压转子高压转子试验平台设计自动化数据采集

timoshenko梁理论的缺陷及其运动方程的修正

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Timoshenko梁理论的缺陷及其运动方程的修正

作者：边东洋同济大学

学位级别：硕士

上世纪20年代,timoshenko提出了具有两个广义位移的梁的理论,称为timoshenko梁理论（TBT~1）。TBT是一个经典理论,自产生以来,它已广泛地用于科研及工程实际中,尤其是小变形的横向振动问题。但是随之也产生了不少的争议,争论的焦点即TB... 详细信息

上世纪20年代,timoshenko提出了具有两个广义位移的梁的理论,称为timoshenko梁理论（TBT~1）。TBT是一个经典理论,自产生以来,它已广泛地用于科研及工程实际中,尤其是小变形的横向振动问题。但是随之也产生了不少的争议,争论的焦点即TBT的两个频谱问题。本文首先由timoshenko梁运动方程的推导过程探讨了timoshenko梁产生两个频谱的原因:由于在推导梁单元的力矩平衡方程时,timoshenko略去了剪切变形产生的角加速度,使得消去转角位移后的四阶微分方程中含有位移对时间的四阶导数,从而使得TBT出现了两个频谱。在经典timoshenko梁的基础上,在推导单元力矩平衡方程时采用完整的角加速度,对经典timoshenko梁的运动方程进行了修正,即得原来的timoshenko梁（OTB）的运动方程。本文推导了OTB的波动特性,论证了OTB只存在一个相速度系,一个群速度系和一个频谱。然后,根据动量矩定理,推导了梁单元的力矩平衡方程。经分析,发现OTB以及TBT的力矩平衡方程只适用于刚性单元,而实际的梁单元为变形体。为了考虑这一因素,文中引入了变形系数η,从而使得timoshenko梁运动方程得到修正,即为修正timoshenko梁（MTB）。采用MTB的运动方程,不仅可使其仅有一个频谱,而且只要变形系数η选的恰当,它可具有相当高的精度,从而避免了复杂结构中采用timoshenko梁模型时存在的问题。文中以简支梁为例,利用TBT的第一频率公式推导了变形系数η的表达式。对这种情形,MTB不仅只有一个频谱,而且与TBT的第一频谱有相同的精度。利用这一表达式还可以研究简支梁变形系数的一般性质,这将有助于确定更简单、更精确的变形系数。最后采用拉格朗日方程推导了修正timoshenko梁（MTB）的单元刚度矩阵和一致质量矩阵,并考虑了剪切变形引起的转动惯量对一致质量矩阵的影响。计算结构的响应,并与TBT有限单元法计算的结果进行比较,以探讨第二频谱对结构响应的影响。采用修正timoshenko梁模型进行有限元计算时,适当的讶”湫蜗凳侵?MTB模型能得到很高的精度。通过动力分析的例子可以看出,MTB单元数值计算结果吻合良好。

关键词： timoshenko梁理论频谱变形系数修正timoshenko梁有限元

基于timoshenko梁理论的薄壁梁弯扭耦合分析

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工程力学 2008年第5期25卷 12-16,21页

作者：王晓峰杨庆山北京交通大学土建学院北京100044

该文主要以截面形心与剪切中心不重合的等截面空间薄壁梁为研究对象。以timoshenko梁理论和薄壁杆件理论为基础,考虑横向剪切变形以及横向剪力和二次剪应力所产生的翘曲,将转角位移和翘曲位移采取独立插值,利用虚功原理推导出薄壁截面... 详细信息

该文主要以截面形心与剪切中心不重合的等截面空间薄壁梁为研究对象。以timoshenko梁理论和薄壁杆件理论为基础,考虑横向剪切变形以及横向剪力和二次剪应力所产生的翘曲,将转角位移和翘曲位移采取独立插值,利用虚功原理推导出薄壁截面空间梁元的弯扭耦合刚度矩阵。算例表明:所建立的模型具有很好的精度,满足工程应用;当截面有非对称轴时,计算须考虑弯扭耦合的影响。

关键词：空间梁元薄壁结构弯扭耦合有限元 timoshenko梁理论

基于timoshenko梁理论纤维模型巨型钢框架结构非线性地震反应分析方法

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地震工程与工程振动 2011年第4期31卷 51-56页

作者：徐国林张令心孙景江柏亚双西南林业大学土木工程学院云南昆明650224 中国地震局工程力学研究所黑龙江哈尔滨150080

巨型钢框架结构中,组成主结构的杆件截面高度很大,荷载作用下截面剪切变形对杆件承载力和塑性发展的影响不能忽略,即基于弯曲梁理论的截面纤维模型梁柱单元用于此类结构非线性分析时精度并不高。本文基于刚度法将截面纤维模型与Timoshe... 详细信息

巨型钢框架结构中,组成主结构的杆件截面高度很大,荷载作用下截面剪切变形对杆件承载力和塑性发展的影响不能忽略,即基于弯曲梁理论的截面纤维模型梁柱单元用于此类结构非线性分析时精度并不高。本文基于刚度法将截面纤维模型与timoshenko梁理论结合,考虑剪切屈服与弯曲屈服相分离建立杆件单元刚度矩阵;通过有限元软件MSC.Marc二次开发,将单元矩阵嵌入到程序中,进行结构的动力非线性分析。采用此单元进行巨型钢框架结构的动力非线性反应分析,可以得到结构中屈服杆件的数量与位置。

关键词：纤维模型 timoshenko梁理论刚度矩阵非线性分析

基于timoshenko与高阶剪切变形梁理论的RC梁极限承载力分析

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建筑科学与工程学报 2011年第3期28卷 67-73页

作者：张云鹏刁波叶英华北京航空航天大学土木工程系北京100191 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室广东广州510640

分别应用timoshenko和高阶剪切变形梁理论,推导出能够考虑剪切变形的钢筋混凝土梁柱截面非线性分析模型,并提出应用横向正应变和剪应变的关系系数来计算混凝土开裂后的截面高度变形,采用基于修正斜压场理论的Stevens等的本构模型以避免... 详细信息

分别应用timoshenko和高阶剪切变形梁理论,推导出能够考虑剪切变形的钢筋混凝土梁柱截面非线性分析模型,并提出应用横向正应变和剪应变的关系系数来计算混凝土开裂后的截面高度变形,采用基于修正斜压场理论的Stevens等的本构模型以避免混凝土的裂缝验算;数值模拟了正截面破坏以及集中荷载作用下有腹筋和无腹筋RC梁的极限承载力。结果表明:按2种理论计算的结果与试验数据吻合良好;基于timoshenko梁理论的分析模型的结果更接近试验数据,收敛性也更好。

关键词：钢筋混凝土 timoshenko梁理论高阶剪切变形梁理论极限承载力非线性分析

基于构造的微观位移场建立的周期梁结构的等效刚度预测新方法

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Acta Mechanica Sinica 2022年第7期38卷 121-134,I0003页

作者：高亚贺黄志伟李根邢誉峰 School of Aeronautic Science and Engineering Beihang UniversityBeijing100083China

本文基于不同应变状态下宏微观等效的思想,提出了一种针对周期复合材料梁结构的等效刚度预测方法.其中,宏观场在timoshenko梁理论框架下获得,微观场在三维弹性理论框架下通过新构造的位移形式获得.新的位移形式借鉴于渐近均匀化方法,但... 详细信息

本文基于不同应变状态下宏微观等效的思想,提出了一种针对周期复合材料梁结构的等效刚度预测方法.其中,宏观场在timoshenko梁理论框架下获得,微观场在三维弹性理论框架下通过新构造的位移形式获得.新的位移形式借鉴于渐近均匀化方法,但是前两阶影响函数的控制方程或边界条件的构造方式不同于渐近均匀化方法.新构造的位移形式由一个均质项和两个翘曲项位移组成,其能够准确地描述周期梁结构的变形模式.基于新的位移形式,根据宏微观等效原理得到了周期梁结构的等效刚度,给出了相关有限元计算公式.数值算例表明,该方法能够较好地预测周期梁结构的对角和耦合等效刚度.

关键词： timoshenko梁理论等效刚度影响函数应变状态等效原理三维弹性理论构造方式渐近均匀化方法

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纵弯模式转换开缝圆管压电超声换能器

中国科学：物理学、力学、天文学 2023年第11期53卷 194-205页

作者：李凤鸣刘世清许龙张海岛曾小梅陈赵江浙江师范大学应用声学研究所金华321004 中国计量大学理学院杭州310018 金华职业技术学院金华321004

本文提出一种新型的纵弯模式转换开缝圆管压电超声换能器,该换能器由夹心式压电超声换能器、变幅杆和开缝圆管辐射器三部分组成.其中开缝圆管辐射器由圆管沿轴向等分切割成若干弧形片,两端为半径相等的薄圆盘端盖.本文基于timoshenko梁... 详细信息

本文提出一种新型的纵弯模式转换开缝圆管压电超声换能器,该换能器由夹心式压电超声换能器、变幅杆和开缝圆管辐射器三部分组成.其中开缝圆管辐射器由圆管沿轴向等分切割成若干弧形片,两端为半径相等的薄圆盘端盖.本文基于timoshenko梁理论与机电类比原理,建立了均匀弹性杆弯曲振动和超声换能器整体的机电等效电路及共振频率方程.利用等效电路法、有限元法和实验测试对换能器的振动特性进行了研究,结果表明,通过新型的结构设计和利用纵向振动夹心式压电超声换能器可有效激发开缝圆管辐射器的两端盖产生低阶纵向弯曲振动,弧形片产生高阶横向弯曲振动,从而实现高效率、均匀和全方位的超声辐射.研究成果有望在超声污水处理、超声除藻和超声化学反应等大容量液体超声处理技术中获得应用.

关键词： timoshenko梁理论模式转换弯曲振动机电等效电路

经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系

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应用力学学报 2006年第3期23卷 447-449页

作者：马连生欧志英兰州理工大学兰州730050

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精... 详细信息

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。

关键词： Euler—Bernoulli梁理论 timoshenko梁理论解析关系特征值