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Construction of Optimal Quadrature Formulas Exact for Exponentional-trigonometric functions by Sobolev's Method

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第7期37卷 1066-1088页

作者： Aziz BOLTAEV Abdullo HAYOTOV Kholmat SHADIMETOV V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences46University Str.Tashkent 100174Uzbekistan V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences4bUniversity Str.Tashkent 100174Uzbekistan Tashkent Railway Engineering Institute 1Odilxojaev Str.Tashkent 100167Uzbekistan

The paper studies Sard's problem on construction of optimal quadrature formulas in the space W_(2)^((m,0))by Sobolev's *** problem consists of two parts:first calculating the norm of the error functional and then finding the minimum of this norm by coefficients of quadrature *** the norm of the error functional is calculated with the help of the extremal *** using the method of Lagrange multipliers the system of linear equations for coefficients of the optimal quadrature formulas in the space W_(2)^((m,0)) is obtained,moreover the existence and uniqueness of the solution of this system are ***,the discrete analogue D_(m)(hβ)of the differential operatord^(2m)/dx^(2m)-1 is ***,Sobolev's method of construction of optimal quadrature formulas in the space W_(2)^((m,0)),which based on the discrete analogue D_(m)(hβ),is ***,for m=1 and m=3 the optimal quadrature formulas which are exact to exponential-trigonometric functions are ***,at the end of the paper the rate of convergence of the optimal quadrature formulas in the space W_(2)^((3,0))for the cases m=1 and m=3 are presented.

关键词： the extremal function the error functional discrete analogue Sobolev's method optimal coefficients

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