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APPROXIMATING THE STATIONARY BELLMAN EQUATION BY HIERARCHICAL tensor productS

Journal of Computational Mathematics 2024年第3期42卷 638-661页

作者： Mathias Oster Leon Sallandt Reinhold Schneider Technische Universität Berlin Strasse des 17.Juni 13510623 BerlinGermany

We treat infinite horizon optimal control problems by solving the associated stationary Bellman equation numerically to compute the value function and an optimal feedback *** dynamical systems under consideration are spatial discretizations of non linear parabolic partial differential equations(PDE),which means that the Bellman equation suffers from the curse of *** non linearity is handled by the Policy Iteration algorithm,where the problem is reduced to a sequence of linear equations,which remain the computational bottleneck due to their high *** reformulate the linearized Bellman equations via the Koopman operator into an operator equation,that is solved using a minimal residual *** the Koopman operator we identify a preconditioner for operator equation,which deems essential in our numerical *** overcome computational infeasability we use low rank hierarchical tensor product approximation/tree-based tensor formats,in particular tensor trains(TT tensors)and multi-polynomials,together with high-dimensional quadrature,*** controlling a destabilized version of viscous Burgers and a diffusion equation with unstable reaction term numerical evidence is given.

关键词： Feedback control Dynamic programming Hamilton-Jacobi-Bellman tensor product approximation Variational Monte-Carlo

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