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Extension of covariant derivative(Ⅲ): From classical gradient to shape gradient

Acta Mechanica Sinica 2015年第1期31卷 96-103页

作者： Ya-Jun Yin Department of Engineering Mechanics School of Aerospace Tsinghua University

This paper further extends the generalized covari ant derivative from the first covariant derivative to the sec ond one on curved surfaces. Through the linear transforma tion between the first generalized covariant derivative and the second one, the second covariant differential transformation group is set up. Under this transformation group, the sec ond class of differential invariants and integral invariants on curved surfaces is made clear. Besides, the symmetric struc ture of the tensor analysis on curved surfaces are revealed.

关键词： tensor analysis on curved surfaces The sec-ond generalized covariant derivative The second covariantdifferential transformation group The second class of dif-ferential and integral invariants

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Extension of covariant derivative(Ⅱ): From flat space to curved space

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Acta Mechanica Sinica 2015年第1期31卷 88-95页

作者： Ya-Jun Yin Department of Engineering Mechanics School of Aerospace Tsinghua University

This paper extends the classical covariant deriva tive to the generalized covariant derivative on curved sur faces. The basement for the extension is similar to the pre vious paper, i.e., the axiom of the covariant form invariabil ity. Based on the generalized covariant derivative, a covari ant differential transformation group with orthogonal duality is set up. Through such orthogonal duality, tensor analy sis on curved surfaces is simplified intensively. Under the covariant differential transformation group, the differential invariabilities and integral invariabilities are constructed on curved surfaces.

关键词： tensor analysis on curved surfaces Classicalcovariant derivative and generalized covariant derivative Axiom of the covariant form invariability Covariant differ-ential transformation group Differential invariabilities andintegral invariabilities

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