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sharp large deviations for sums of bounded from above random variables

science China Mathematics 2017年第12期60卷 2465-2480页

作者： FAN XieQuan Center for Applied Mathematics Tianjin University Tianjin 300072 China Regularity Team INRIA Saclay Palaiseau 91120 France

We show large deviation expansions for sums of independent and bounded from above random variables. Our moderate deviation expansions are similar to those of Cram′er(1938), Bahadur and Ranga Rao(1960), and sakhanenko(1991). In particular, our results extend talagrand's inequality from bounded random variables to random variables having finite(2 + δ)-th moments, where δ∈(0, 1]. As a consequence,we obtain an improvement of Hoeffding's inequality. Applications to linear regression, self-normalized large deviations and t-statistic are also discussed.

关键词： sharp large deviations Cram′er large deviations talagrand’s inequality Hoeffding’s inequality sums of independent random variables

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