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Precise Asymptotics in the Baum-Katz and Davis Laws of Large Numbers of ρ-mixing Sequences

Acta Mathematica Sinica,English Series 2005年第5期21卷 1057-1070页

作者： Wei HUANG Ye JIANG Li Xin ZHANG Department of Mathematics Zhejiang University Hangzhou 310028 P. R. China

Let {X,Xn;n ≥ 1} be a strictly stationary sequence of ρ-mixing random variables with mean zeros and finite variances. Set Sn =∑k=1^n Xk, Mn=maxk≤n｜Sk｜,n≥*** limn→∞ESn^2/n=：σ^2〉0 and ∑n^∞=1 ρ^2/d（2^n）〈∞,where d=2 if 1≤r〈2 and d〉r if r≥*** prove that if E｜X｜^r 〈∞,for 1≤p〈2 and r〉p,then limε→0ε^2（r-p）/2-p ∑∞n=1 n^r/p-2 P{Mn≥εn^1/p}=2p/r-p ∑∞k=1（-1）^k/（2k＋1）^2（r-p）/（2-p）E｜Z｜^2（r-p）/2-p,where Z has a normal distribution with mean 0 and variance σ^2.

关键词： ρ-mixing random variable tail probabilities Baum-Katz law Davis law

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PRECISE RATE IN THE LAW OF ITERATED LOGARITHM FOR ρ-MIXING SEQUENCE

引用

Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2003年第4期18卷 482-488页

作者： Huang Wei Zhang Lixin Jiang YeDept.of Math.,Zhejiang Univ.,Hangzhou 310028,China. Dept. of Math. Zhejiang Univ. Hangzhou China

Let {X,X n;n≥1} be a strictly stationary sequence of ρ-mixing random variables with mean zero and finite variance. Set S n=n k=1X k,M n=max k≤n｜S k｜,n≥1. Suppose lim n→∞ES2 n/n=∶σ2>0 and ∞n=1ρ 2/d(2n)2(b+1),if b≥0. It is proved that,for any b>-1, limε0ε 2(b+1)∞n=1(loglogn)bnlognP{M n≥εσ2nloglogn}= 2(b+1)πГ(b+3/2)∞k=0(-1)k(2k+1) 2b+2,where Г(·) is a Gamma function.

关键词： mixing random variable law of iterated logarithm tail probabilities

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