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ti-子群和自中心化子群对有限群结构的影响

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TI-子群和自中心化子群对有限群结构的影响

作者：陈婵婵广西师范大学

学位级别：硕士

近年来,利用子群的某些特殊性质来研究有限群的结构及其性质是有限群论研究的一个重要方向.在有限群论中,自中心化子群是一类特殊子群,而ti-子群是一类广义正规子群,它们都对有限群的结构有很强的控制作用.本文主要通过ti-子群和自中心... 详细信息

近年来,利用子群的某些特殊性质来研究有限群的结构及其性质是有限群论研究的一个重要方向.在有限群论中,自中心化子群是一类特殊子群,而ti-子群是一类广义正规子群,它们都对有限群的结构有很强的控制作用.本文主要通过ti-子群和自中心化子群来研究有限群的结构,得到了一些新结果并推广了一些有意义的结论.本文主要分为五章.第一章为引言,主要介绍本文的研究背景和前人的研究成果.第二章为预备知识,主要介绍了本文所需的基本概念和基本引理.在第三章中,主要刻画了某些特殊子群均为次正规子群或ti-子群的有限群,共分为两个部分:在3.1节中,主要研究EST-群,即每个偶数阶子群都是次正规子群或ti-子群的有限群,得到结果:定理3.1.1若G是EST-群,则G可解.定理3.1.2若G是EST-群,则G有下列性质之一:(1)G的每个偶数阶子群皆是G的次正规子群;(2)G=Zp×H是关于偶数阶循环子群H的Frobenius群,其中p是奇素数.定理3.1.3设G是偶数阶群,若G的每个偶数阶非幂零极大子群皆是G的ti-子群,则G可解且G的每个偶数阶非幂零极大子群皆是G的正规子群.在3.2节中,主要讨论NST-群,即非幂零自中心化子群皆是次正规子群或ti-子群的有限群,得到该类群具有子群遗传性,且得到下列结果:定理3.2.1设G是NST-群,则G的每个非幂零子群皆是G的次正规子群且G可解.定理3.2.4设G是非幂零群,若G的每个非幂零自中心化子群皆是G的ti-子群,则G的每个非幂零自中心化子群皆是G的正规子群.在第四章中,主要讨论自中心化子群对有限群结构的影响,共分为两个部分:在4.1节中,主要研究SCSN-群,即自中心化子群皆s-正规的有限群,得到该类群是可解群和p-幂零群的一些充分条件,结果如下所示:定理4.1.1设群G是SCSN-群,则(1)若H(?)G,则G/H是SCSN-群;(2)若H(?)G且H是G的自中心化子群,则G/H的每个子群在G/H中s-正规;(3)G是可解群.定理4.1.4设G是群,p∈π(G)且P∈Sylp(G),若P的每个极小子群是G的s-正规自中心化子群且OP(G)=1,则G是p-幂零群.在4.2节中,主要研究自中心化子群的同阶类类数对有限群结构的影响,得到结果:定理4.2.1有限群G是交换群当且仅当Ω(G)=1.定理4.2.2不存在自中心化子群同阶类类数为2的有限群.定理4.2.3设G是非交换可解群,若G有自中心化的Sylow子群,则Ω(G)≥2|π(G)|-1.第五章为总结与展望.

关键词：自中心化子群 ti-子群偶数阶子群可解群

偶数阶子群是ti-子群或次正规子群的有限群

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数学进展 2023年第5期52卷 883-886页

作者：陈婵婵卢家宽李金宝广西师范大学数学与统计学院广西桂林541004 重庆文理学院数学系重庆402160

设G是有限群,本文证明了每个偶数阶子群是ti-子群或次正规子群的有限群G可解.另外,本文还证明了每个偶数阶非幂零极大子群是ti-子群的偶数阶群G可解且G的每个偶数阶非幂零极大子群皆在G中正规.

关键词： ti-子群次正规子群可解群

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极大子群和ti-子群对群结构的影响

极大子群和TI-子群对群结构的影响

作者：李娜烟台大学

学位级别：硕士

在有限群中,非幂零极大子群是一类特殊的极大子群,而ti-子群是正规子群的一个重要推广,它们都对有限群的结构有非常重要的影响.本文的研究内容主要是围绕非幂零极大子群和ti-子群进行展开的,共分为三章,具体内容如下.在第一章中,我们介... 详细信息

在有限群中,非幂零极大子群是一类特殊的极大子群,而ti-子群是正规子群的一个重要推广,它们都对有限群的结构有非常重要的影响.本文的研究内容主要是围绕非幂零极大子群和ti-子群进行展开的,共分为三章,具体内容如下.在第一章中,我们介绍了本文中用到的定义、符号和相关的定理,并综述了关于非幂零极大子群和ti-子群方面的研究进展.在第二章中,我们主要讨论了非幂零极大子群对有限群结构的影响.在2.2节中,用初等的方法证明了非幂零极大子群皆正规的有限群是可解的,并证明了这类群一定有正规的Sylow子群;在2.3节中,我们对偶数阶非幂零极大子群皆正规的有限群进行了刻画,证明了这类群也是可解的,并进一步证明了这类群具有Sylow塔;在2.4节中,作为Huppert定理的一个推广,陈重穆证明了:群的每一个包含Sylow子群正规化子的极大子群在内有素数指数,则群超可解.不运用群的可解性,我们给出了它为超可解的一个新的证明.又利用非交换单群的极大子群有素数指数的一个结论,给出了上述群可解性的一个新的证明.在第三章中,我们把ti-子群和次正规子群结合起来对某些特殊子群均为ti-子群或次正规子群的有限群进行了刻画,推广和改进了若干已知结果.在3.2节中,证明了如果有限群的每个非幂零子群均为ti-子群或次正规子群,则的每个非幂零子群皆为次正规子群;在3.3节和3.4节中,我们分别刻画了每个非素数幂阶子群和每个非亚循环子群均为ti-子群或次正规子群的有限群.

关键词：非幂零极大子群偶数阶非幂零极大子群可解性 Sylow塔 ti-子群次正规子群非素数幂阶子群非亚循环子群

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有限群的半CAP*-子群与广义ti-子群

有限群的半CAP*-子群与广义TI-子群

作者：李敏广西大学

学位级别：硕士

在群论研究中,由局部来刻画整体是一种常用的方法.其中,由某些子群的特性来研究群的结构一直是有限群论研究的热点.可解群,p-超可解群,p-幂零群作为有限群的基本而且重要的群类,通过不同的子群特性来进行研究尤为常见.在这些子群中,半CA... 详细信息

在群论研究中,由局部来刻画整体是一种常用的方法.其中,由某些子群的特性来研究群的结构一直是有限群论研究的热点.可解群,p-超可解群,p-幂零群作为有限群的基本而且重要的群类,通过不同的子群特性来进行研究尤为常见.在这些子群中,半CAP*-子群以及ti-子群已被一些学者研究.本文将继续研究这两类子群及其推广子群对有限群可解性、p-超可解性、p-幂零性的影响.第三章,我们主要研究某些半CAP*-子群对有限群结构的影响.首先,利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群、3-极大子群以及可解极大或2-极大子群的半CAP*性质,我们得到有限群可解的几个充分或必要条件.其次,利用某些p幂阶的半CAP*-子群,我们得到有限p-超可解群、超可解群或p-幂零群的若干充分或必要条件,推广了多个相关的熟知结果.第四章,我们首先将ti-子群推广为Cti-子群和Pti-子群,并分别给出它们的基本性质.其次,利用Qti-子群和CC-子群,我们给出有限群可解和2-幂零的几个充分条件.接着,我们给出所有的极大子群为Cti-子群的有限群的不完全分类.最后,我们探讨了 APti-群与模群之间的联系.

关键词：有限群半CAP*-子群 ti-子群可解群 p-超可解群 p-幂零群

非幂零自中心化子群是ti-子群或次正规子群的有限群

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西南师范大学学报（自然科学版） 2021年第10期46卷 5-9页

作者：陈婵婵李玉卢家宽张博儒广西师范大学数学与统计学院广西桂林541004

本文给出了所有非幂零自中心化子群是特殊子群的有限群的一些性质.证明了:如果有限群G的每个非幂零自中心化子群是ti-子群或次正规子群,则G的每个非幂零子群皆次正规于G.进一步还证明了:如果K是非幂零群G的任一非幂零自中心化子群,且K... 详细信息

本文给出了所有非幂零自中心化子群是特殊子群的有限群的一些性质.证明了:如果有限群G的每个非幂零自中心化子群是ti-子群或次正规子群,则G的每个非幂零子群皆次正规于G.进一步还证明了:如果K是非幂零群G的任一非幂零自中心化子群,且K_G,或存在子群L正规于G使得L是以极大子群K为Frobenius补的Frobenius群,则G的所有非幂零自中心化子群是ti-子群.

关键词：非幂零群自中心化子群 ti-子群次正规子群非循环子群

一些特殊子群是ti-子群或次正规子群的有限群

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青海师范大学学报（自然科学版） 2022年第4期38卷 1-4页

作者：刘琳卢家宽张博儒易倩广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006

通过假设G的某些特殊子群是ti-子群或次正规子群来研究群G的结构.在研究过程中应用极小阶反例法等方法证明了:如果有限群G的每个非亚循环子群是ti-子群或次正规子群当且仅当G的每个非亚循环子群是次正规子群并且G可解.进一步应用分类讨... 详细信息

通过假设G的某些特殊子群是ti-子群或次正规子群来研究群G的结构.在研究过程中应用极小阶反例法等方法证明了:如果有限群G的每个非亚循环子群是ti-子群或次正规子群当且仅当G的每个非亚循环子群是次正规子群并且G可解.进一步应用分类讨论法等方法证明了:如果有限群G的每个自中心化子群是ti-子群或次正规子群或p-幂零子群,其中p为素数,则G的每个子群是次正规子群或p-可解子群.同时证明了如果有限群G的每个自中心化子群是ti-子群或次正规子群或p-幂零子群,则G的每个自中心化子群是正规子群或p-可解子群.

关键词：亚循环子群 ti-子群次正规子群自中心化子群 p-可解子群

关于有限群的自中心的非亚循环子群的ti-性和次正规性

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纯粹数学与应用数学 2024年第2期40卷 212-217页

作者：李娜史江涛枣庄学院数学与统计学院山东枣庄277160 烟台大学数学与信息科学学院山东烟台264005

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的ti-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为ti-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个... 详细信息

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的ti-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为ti-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为ti-子群,则G的每个自中心的非亚循环子群皆在G中正规.

关键词：非亚循环子群自中心 ti-子群次正规子群可解

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子群的性质对有限群结构的影响

子群的性质对有限群结构的影响

作者：李锐河南师范大学

学位级别：硕士

在有限群的研究历史中,许多学者通过借助子群的性质来研究有限群的结构,得出了丰富的研究成果.素数幂阶子群作为有限群中最基本的一类子群,其结构对有限群的结构产生很大的影响.另外,ti-子群与K-P-次正规子群作为子群正规性的推广,其对... 详细信息

在有限群的研究历史中,许多学者通过借助子群的性质来研究有限群的结构,得出了丰富的研究成果.素数幂阶子群作为有限群中最基本的一类子群,其结构对有限群的结构产生很大的影响.另外,ti-子群与K-P-次正规子群作为子群正规性的推广,其对有限群的结构也有重要的影响.本论文一方面研究了素数幂阶子群的强置换化性、强p-置换化性、反正规性和自正规性对有限群结构的影响,另一方面研究了某些子群是ti-子群或K-P-次正规子群时有限群的结构.第三章首先研究了在饱和群系中有限群G的Sylow子群的自正规性或强置换化性对G结构的影响,建立了Sylow子群的自正规性或强置换化性与G的结构之间的联系;其次研究了当群G∈（?）＼w （?）,且G的Sylow子群在G中（?）-反正规或强置换化时的结构;接着研究了当群G是一个亚幂零群且G∈（?）＼（?）时,G的Sylow子群的自正规性或强置换化性对G结构的影响;最后引入强p-置换化的概念,研究G的Sylow子群及其极大子群在G中强p-置换化或反正规时的结构.第四章我们应用ti-子群和K-P-次正规子群的概念,主要研究了有限群G的非交换的自中心化子群是ti-子群或K-P-次正规子群时G的结构.另外,我们研究了群G的非素数幂阶子群是ti-子群或K-P-次正规子群时G的结构.最后研究了群G的阶大于2的偶阶子群是ti-子群或次正规子群时G的结构,以及群G的阶大于2的偶阶非亚循环子群是ti-子群或次正规子群时G的结构.第五章我们应用正规闭包和P-次正规的概念,主要研究了群G的素数幂阶循环子群在其正规闭包中P-次正规时有限群的结构.另外,研究了群G的素数幂阶子群在其正规闭包中P-次正规时G的结构.

关键词： K-P-次正规子群反正规子群强置换化强p-置换化 ti-子群

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自中心化子群对有限群结构的影响

自中心化子群对有限群结构的影响

作者：孙雨晴广西师范大学

学位级别：硕士

长期以来,利用子群的各种性质来研究群结构一直都是有限群理论研究的重要课题之一.子群的正规性是有限群论中的基本性质,由此引出了许多的广义正规性,并且获得了大量有意义的研究成果.近年来,通过少数子群的某些特殊性质来研究有限群的... 详细信息

长期以来,利用子群的各种性质来研究群结构一直都是有限群理论研究的重要课题之一.子群的正规性是有限群论中的基本性质,由此引出了许多的广义正规性,并且获得了大量有意义的研究成果.近年来,通过少数子群的某些特殊性质来研究有限群的性质愈加热门.本文从广义正规性出发,主要通过有限群的自中心化子群来研究群,得到了一些有趣的结果,推广了一些已知的重要结论.本文由四个章节组成.第一章为引言,主要介绍了研究背景和前人的研究成果.第二章为预备知识,主要介绍了本文所需的一些基本概念与基本引理.第三章共分为三个部分:第3.1节,提出了SCCN-群的概念,得到了有限群可解、超可解的若干充分条件.具体结果如下:定义3.1.1设G是有限群.若G的自中心化子群都是G的C-正规子群,称G是SCCN-群.显然,CN-群和SCN-群都是SCCN-群.定理3.1.1设G是SCCN-群,则（1）N（?）G,则G/N是SCCN-群.且若N是G的正规的自中心化子群,则G/N是CN-群;（2）G是可解群.反之,若有限群G可解,且C-正规性在G中传递,则G是SCCN-群;（3）若 Φ（G）≠ 1,则 nl（G）≤2.第3.2节,提出了 NSST-群的概念,得到以下结果:定义3.2.1设G为有限群.若G的非交换自中心化子群皆是次正规子群或ti-子群,称G 是 NSST-群.定理3.2.1设G是NSST-群.则G的非交换子群都是次正规子群.定理3.2.2设G是NSST-群.则G是下述情况之一:（1）G是幂零群;（2）G=N（?）M是Frobenius群,M为G的F-补,N为G的F-核,且M是幂零群,N是G的极小正规幂零子群.第3.3节,主要研究了自中心化子群的共轭类个数对有限群可解性的影响,用r（G）代表自中心化子群的共轭类个数,得到以下结果:定理3.3.1设G是有限群.则r（G）=1当且仅当G是交换群.定理3.3.3设G是有限群.若r（G）≤5,则G可解.定理3.3.4不存在恰含3个自中心化子群共轭类的非交换p-群.定理3.3.7设G是有限群.且r（G）=3.则G的结构是下列情况之一:（1）G为q-基本群,并且|G|=pαqβ,p,q为素数,α,β为正整数,G恰有两个极大子群共轭类,其中一个极大子群正规,另一类极大子群非正规.（2）G=Q（?）H,|Q|=qβ,（q,|H|）=1,H（?）G,H是幂零群,并且[Q,H（?）Φ（G）,其中Q是Q的极大G-容许子群.（3）G=Q×H,|Q|=qβ,（q,|H|）=1,H是幂零群,[Q,H]在G/Φ（Q）中的像是极小正规子群.（4）G=P× H,|P|=pα,（p,|H|）=1,H（?）G,H 是幂零群,并且[P,H]Φ（P）/Φ（P）是两个非H-同构的极小H-容许子群的直积.（5）G=P（Q（?）F）,|P|=pα,|Q|=qβ,（q,|H|）=1,H是幂零群,P/P∩Φ（G）是G/P∩Φ（G）的一个非中心极小正规子群,[Q,H]Φ（Q）/Φ（Q）是QH/Φ（Q）的极小正规子群.第四章包括对本文所做工作的小结,以及对本文的研究的展望.

关键词：自中心化子群 C-正规子群 ti-子群可解群