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计算机学报 2004年第8期27卷 1021-1026页

作者：丁敏汪国昭浙江大学数学系杭州310027

该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为t b啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了t b啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用t ... 详细信息

该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为t b啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了t b啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用t b啨ｚｉｅｒ曲线的形式精确表示 .

关键词： t-bézier基 t-bézier曲线 bernstein基 bézier曲线曲线的升阶

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基于三角和代数多项式的四次t-曲线上的拐点和奇点

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复旦学报（自然科学版） 2006年第2期45卷 238-246页

作者：陈子刚复旦大学数学科学学院上海200433

用代数的方法讨论从空间t5=span{1,cos,t sin,t cos 2t,sin 2t}提取出的t-基构成的平面四次t-曲线上拐点与奇点的存在性问题,并得到了四次t-曲线上关于拐点个数以及奇点存在性的充要条件.这些结果都用有关的仿射不变量表示,可以用来控... 详细信息

用代数的方法讨论从空间t5=span{1,cos,t sin,t cos 2t,sin 2t}提取出的t-基构成的平面四次t-曲线上拐点与奇点的存在性问题,并得到了四次t-曲线上关于拐点个数以及奇点存在性的充要条件.这些结果都用有关的仿射不变量表示,可以用来控制四次t-曲线的形状.

关键词： t-曲线 t-bézier基 t-bézier曲线 bernstein基 bézier曲线拐点奇点

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一种类Legendre基及其应用

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浙江大学学报（理学版） 2006年第4期33卷 398-402页

作者：周志敏汪国昭浙江大学数学系

利用t-bézier基的优美性质,如对称性质和端点性质,在空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-4,sint,cost,sin 2t,cos 2t}中构造了一组正交基,并利用正交性和升阶及求导性质得出了这两组基之间的过渡矩阵,进一步指明了这组类Legendre基在降阶逼近... 详细信息

利用t-bézier基的优美性质,如对称性质和端点性质,在空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-4,sint,cost,sin 2t,cos 2t}中构造了一组正交基,并利用正交性和升阶及求导性质得出了这两组基之间的过渡矩阵,进一步指明了这组类Legendre基在降阶逼近中的应用.另外,在t-bézier系统中可以充当Legendre基在bézier系统中的角色.

关键词： t-bézier基 Legendre基 bernstein基降阶逼近

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带形状参数的bézier曲线曲面的研究

带形状参数的Bézier曲线曲面的研究

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作者：王祝园合肥工业大学

学位级别：硕士

本文对参数曲线曲面造型中的bézier曲线作了深入的研究,其中包括带形状参数的代数三角t-bézier曲线和带形状参数的代数双曲的H-bézier曲线。作者首先回顾了计算机辅助几何设计(CAGD)尤其是自由曲线曲面技术的发展历程,并对bézier... 详细信息

本文对参数曲线曲面造型中的bézier曲线作了深入的研究,其中包括带形状参数的代数三角t-bézier曲线和带形状参数的代数双曲的H-bézier曲线。作者首先回顾了计算机辅助几何设计(CAGD)尤其是自由曲线曲面技术的发展历程,并对bézier曲线作了介绍并且给出了论文的研究背景,着重叙述了带形状参数的bézier曲线和代数三角,代数双曲的C-bézier曲线,并对它们的优缺点作了评述。然后,本文通过在代数三角函数和代数双曲函数上定义初始函数,运用积分递归算法定义了n阶带形状参数的t-bézier基和H-bézier基,这两组基具有bernstein基相似的性质。并根据这两组基定义了带形状参数的t-bézier曲线和H-bézier曲线。形状参数可以在同一个控制多边形内调整曲线的形状。随着形状参数的增加,带形状参数的t-bézier曲线、H-bézier将逼近控制多边形。带形状参数的t-bézier曲线、H-bézier具有bézier曲线许多良好的性质,能够表示超越曲线,如悬链线,双曲线,螺旋线。此外,本文还得到带形状参数的t-bézier曲线、H-bézier曲线的升阶公式,由此我们可以通过控制多边形的逐次升阶,最后逼近曲线。同时还研究了这两类曲线拼接时达到C,C连续的条件,使这些形状参数在曲线的拼接时有着整体和局部可调的作用。进一步,作者把这两类基推广到张量积曲面,形状参数可以很好的调整曲面的形状。这些对计算机辅助几何设计有着重要的作用。作者相信给出的这两类带形状参数的bézier曲线为自由曲线曲面设计提供了新的有力工具。

关键词：自由曲线曲面 t-bézier基 H-bézier曲线曲线的升阶形状参数

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带形状参数的t-bézier曲线

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大学数学 2009年第4期25卷 61-68页

作者：王祝园张文明张浩合肥财经职业学院合肥230601 北京现代管理大学北京102433

给出了n阶带形状参数的三角多项式t-bézier基函数.由带形状参数的三角多项式t-bézier基组成的带形状参数的t-bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的t-bézier曲线将接近于控制多边形,... 详细信息

给出了n阶带形状参数的三角多项式t-bézier基函数.由带形状参数的三角多项式t-bézier基组成的带形状参数的t-bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的t-bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.

关键词： bernstein基 t-bézier基 t-bézier曲线形状参数

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