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Limiting spectral distribution of high-dimensional noncentral Fisher matrices and its analysis

Science China Mathematics 2023年第2期66卷 393-408页

作者： Xiaozhuo Zhang Zhidong Bai Jiang Hu Key Laboratory of Applied Statistics of MOE School of Mathematics and StatisticsNortheast Normal UniversityChangchun 130024China

Fisher matrix is one of the most important statistics in multivariate statistical *** eigenvalues are of primary importance for many applications,such as testing the equality of mean vectors,testing the equality of covariance matrices and signal detection *** this paper,we establish the limiting spectral distribution of high-dimensional noncentral Fisher matrices and investigate its analytic *** particular,we show the determination criterion for the support of the limiting spectral distribution of the noncentral Fisher matrices,which is the base of investigating the high-dimensional problems concerned with noncentral Fisher matrices.

关键词： random matrix Fisher matrix empirical distribution function MANOVA stieltjes transform

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Strong Convergence of Empirical Distribution for a Class of Random Matrices

引用

Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2006年第1期21卷 28-32页

作者： LIANG Qing-wen MIAO Bai-qi WANG Da-peng Department of Statistics and Finance University of Science and Technology of China Hefei 230026 China Key Lab of intelligent Computing and Signal Processing of the Ministry of Education AnhuiUniversity Hefei 230026 China

Let {vij}, i, j = 1, 2, …, be i.i.d, random variables with Ev11 = 0, Ev11^2 = 1 and a1 = （ai1,…, aiM） be random vectors with {aij} being i.i.d, random variables. Define XN =（x1,…, xk） and SN =XNXN^T,where xi=ai×si and si=1/√N（v1i,…, vN,i）^T. The spectral distribution of SN is proven to converge, with probability one, to a nonrandom distribution function under mild conditions.

关键词： empirical spectral distribution function sample covariance matrix stieltjes transform strong convergence

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