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Gauss Sum of Index 4:(2)Non-cyclic Case

Acta Mathematica Sinica,English Series 2006年第3期22卷 833-844页

作者： Jing YANG Shi Xin LUO Ke Qin FENG Department of Mathematical Science Tsinghua University

Assume that m ≥ 2, p is a prime number, （m,p（p - 1）） = 1,-1 not belong to 〈p〉 belong to （Z/mZ）^＊ and [（Z/mZ）^＊：〈p〉]=*** this paper, we calculate the value of Gauss sum G（X）=∑x∈F^＊x（x）ζp^T（x） over Fq,where q=p^f,f=φ（m）/4,x is a multiplicative character of Fq and T is the trace map from Fq to *** our assumptions,G（x） belongs to the decomposition field K of p in Q（ζm） and K is an imaginary quartic abelian unmber *** the Galois group Gal（K/Q） is cyclic,we have studied this cyclic case in anotyer paper：＂Gauss sums of index four：（1）cyclic case＂（accepted by Acta Mathematica Sinica,2003）.In this paper we deal with the non-cyclic case.

关键词： Gauss sum stickelberger theorem Davenport-Hawse formula class number of imaginary quadratic field

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Gauss Sum of Index 4:(1)Cyclic Case

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2005年第6期21卷 1425-1434页

作者： Ke Qin FENG Jing YANG Shi Xin LUO Department of Mathematical Science Tsinghua University Beijing 100084 P. R. China

Let p be a prime, m ≥ 2, and （m,p（p - 1）） = 1. In this paper, we will calculate explicitly the Gauss sum G（X） = ∑x∈F＊qX（x）ζ^Tp^（x） in the case of [（Z/mZ）＊：（p）] = 4, and -1 （不属于）（p）, wher... 详细信息

Let p be a prime, m ≥ 2, and （m,p（p - 1）） = 1. In this paper, we will calculate explicitly the Gauss sum G（X） = ∑x∈F＊qX（x）ζ^Tp^（x） in the case of [（Z/mZ）＊：（p）] = 4, and -1 （不属于）（p）, where q P^f, f =φ（m）/4, X is a multiplicative character of Fq with order m, and T is the trace map for Fq/Fp. Under the assumptions [（Z/mZ）＊：（p）] = 4 and 1（不属于）（p）, the decomposition field of p in the cyclotomic field Q（ζm） is an imaginary quartic （abelian） field. And G（X） is an integer in K. We deal with the case where K is cyclic in this oaDer and leave the non-cvclic case to the next paper.

关键词： Gauss sum stickelberger theorem Davenport-Hasse formula cyclic quartic number field

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