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steiner minimal trees in Rectilinear and Octilinear Planes

Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第9期23卷 1577-1586页

作者： Song Pu SHANG Tong JING College of Mathematics and Information Sciences North China University of Water Conservancy and Electric Power Zhengzhou 450011 P. R. China Department of Computer Science and Technology Tsinghua University Beijing 100084 P. R. China

This paper considers the steiner minimal tree （SMT） problem in the rectilinear and octilinear planes. The study is motivated by the physical design of VLSI： The rectilinear case corresponds to the currently used M-architecture, which uses either horizontal or vertical routing, while the octilinear case corresponds to a new routing technique, X-architecture, that is based on the pervasive use of diagonal directions. The experimental studies show that the X-architecture demonstrates a length reduction of more than 10-20%. In this paper, we make a theoretical study on the lengths of SMTs in these two planes. Our mathematical analysis confirms that the length reduction is significant as the previous experimental studies claimed, but the reduction for three points is not as significant as for two points. We also obtain the lower and upper bounds on the expected lengths of SMTs in these two planes for arbitrary number of points.

关键词： steiner minimal tree minimum spanning tree rectilinear plane octilinear plane

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steiner minimal treeS FOR ZIGZAG LINES WITH LADDERS

引用

Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2001年第2期16卷 178-184页

作者： He Yong Yang QifanDept.ofMath.,ZhejiangUniv.,Hangzhou310027 Dept. of Math. Zhejiang Univ. Hangzhou

In this paper,steiner minimal trees for point sets with special structure are studied. These sets consist of zigzag lines and equidistant points lying on them.

关键词： steiner minimal tree special solvable case.

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