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A General Solution of the Type I Mc Kay Distribution's stein equation

Journal of Mathematical Research with Applications 2023年第5期43卷 607-618页

作者： Jingcai YANG Dawei LU School of Mathematical Sciences Dalian University of Technology

In this paper, we obtain the general solution of Type I Mc Kay Distribution’s stein equation. We prove that the bounded solution of Type I Mc Kay Distribution’s stein equation exists and it is unique. Furthermore, some properties of the unique bounded solution are provided,which could be useful for Type I Mc Kay Distribution’s approximation.

关键词： stein's method stein equation Type I McKay Distribution

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Cyclic Solution and Optimal Approximation of the Quaternion stein equation

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Journal of Applied Mathematics and Physics 2023年第11期11卷 3735-3746页

作者： Guangmei Liu Yanting Zhang Yiwen Yao Jingpin Huang College of Mathematics and Physics Guangxi Minzu University Nanning China

In this paper, two different methods are used to study the cyclic structure solution and the optimal approximation of the quaternion stein equation AXB - X = F . Firstly, the matrix equation equivalent to the target structure matrix is constructed by using the complex decomposition of the quaternion matrix, to obtain the necessary and sufficient conditions for the existence of the cyclic solution of the equation and the expression of the general solution. Secondly, the stein equation is converted into the Sylvester equation by adding the necessary parameters, and the condition for the existence of a cyclic solution and the expression of the equation’s solution are then obtained by using the real decomposition of the quaternion matrix and the Kronecker product of the matrix. At the same time, under the condition that the solution set is non-empty, the optimal approximation solution to the given quaternion circulant matrix is obtained by using the property of Frobenius norm property. Numerical examples are given to verify the correctness of the theoretical results and the feasibility of the proposed method. .

关键词： Quaternion Field stein equation Cyclic Matrix Complex Decomposition Real Decomposition Optimal Approximation

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