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Local Linear Convergence of an ADMM-Type Splitting Framework for Equality Constrained Optimization

Journal of the Operations Research Society of China 2021年第2期9卷 307-319页

作者： Jun-Feng Yang Yin Zhang Department of Mathematics Nanjing UniversityNanjing 210023China Institute for Data and Decision Analytics The Chinese University of Hong KongShenzhen 518172China

We establish local convergence results for a generic algorithmic framework for solving a wide class of equality constrained optimization *** framework is based on applying a splitting scheme to the augmented Lagrangian function that includes as a special case the well-known alternating direction method of multipliers(ADMM).Our local convergence analysis is free of the usual restrictions on ADMM-like methods,such as convexity,block separability or linearity of *** offers a much-needed theoretical justification to the widespread practice of applying ADMM-like methods to nonconvex optimization problems.

关键词： Alternating direction method of multipliers Nonlinear splitting stationary iterations Spectral radius Local linear convergence

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Convergence of a Class of stationary Iterative Methods for Saddle Point Problems

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Journal of the Operations Research Society of China 2019年第2期7卷 195-204页

作者： Yin Zhang Institute for Data and Decision Analytics The Chinese University of Hong KongShenzhen 518172China Department of Computational and Applied Mathematics Rice UniversityHouston 77005United States of America

A unified convergence theory is derived for a class of stationary iterative methods for solving linear equality constrained quadratic programs or saddle point *** class is constructed from essentially all possible splittings of the submatrix residing in the(1,1)-block of the augmented saddle point matrix that would produce non-expansive *** classic augmented Lagrangian method and alternating direction method of multipliers are two special members of this class.

关键词： Saddle point problem Quadratic program Matrix splitting stationary iterations Spectral radius Q-linear convergence

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